Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: AC→=3AG→.

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{\text{AC}}=3\overrightarrow{\text{AG}}$.

Trả lời:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó $\overrightarrow{\text{AO}}$ = $\frac{1}{2} \overrightarrow{\text{AC}}$.
G là trọng tâm tam giác ABD ⇒ $\overrightarrow{\text{AG}}$ = $\frac{2}{3}\overrightarrow{\text{AO}}$.
Vậy $\overrightarrow{\text{AG}}$ = $\frac{2}{3}$.$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{\text{AC}}$ = $\frac{1}{3}\overrightarrow{\text{AC}}$ hay $\overrightarrow{\text{AC}}=3\overrightarrow{\text{AG}}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng: a) 2DA→+DB→+DC→=0→;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:
   a) $2\overrightarrow{\text{DA}}+\overrightarrow{\text{DB}}+\overrightarrow{\text{DC}}=\overrightarrow{0}$;

   Trả lời:

   
   a) Vì M là trung điểm của BC nên: $\overrightarrow{\text{DB}}+\text{}\overrightarrow{\text{DC}}=2\overrightarrow{\text{DM}}$.
   Mặt khác do D là trung điểm đoạn AM nên $\overrightarrow{\text{DM}}=-\overrightarrow{\text{DA}}\text{}$
   Vậy nên $\overrightarrow{\text{DB}}$ + $\overrightarrow{\text{DC}}$ = –2$\overrightarrow{\text{DA}}$ hay $2\overrightarrow{\text{DA}}+\overrightarrow{\text{DB}}+\overrightarrow{\text{DC}}=2\overrightarrow{\text{DA}}-2\overrightarrow{\text{DA}}=\overrightarrow{0}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) 2OA→+OB→+OC→=4OD→, với O là điểm tùy ý.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $2\overrightarrow{\text{OA}}+\overrightarrow{\text{OB}}+\overrightarrow{\text{OC}}=4\overrightarrow{\text{OD}}$, với O là điểm tùy ý.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi MA→+MB→=2MI→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
   a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MB}}=2\overrightarrow{\text{MI}}$.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi MA→+MB→+MC→=3MG→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MB}}+\overrightarrow{\text{MC}}=3\overrightarrow{\text{MG}}$.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho 3KA→+2KB→=0→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho $3\overrightarrow{\text{KA}}+2\overrightarrow{\text{KB}}=\overrightarrow{0}$.

   Trả lời:

   

   Vì $3\overrightarrow{\text{KA}}+2\overrightarrow{\text{KB}}=\overrightarrow{0}$ nên 3$\overrightarrow{\text{KA}}$= –2$\overrightarrow{\text{KB}}$
   Suy ra $\overrightarrow{\text{KA}}$= $\frac{–2}{3} \overrightarrow{\text{KB}}$ = $\frac{-2}{3}$ ($\overrightarrow{\text{KA}}$+ $\overrightarrow{\text{AB}}$)
   Do đó $\frac{5}{2}\overrightarrow{\text{KA}}$= $\frac{-2}{3}$$\overrightarrow{\text{AB}}$.
   Nên $\overrightarrow{\text{AK}}\text{}$= $\frac{2}{5}\overrightarrow{\text{AB}}$.
   Vậy K nằm giữa A và B sao cho AK = $\frac{2}{5}$AB.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====