Trong H.4.19, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hai tỉ số DBDC và ABAC có bằng nhau không?

Câu hỏi:

Trong H.4.19, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hai tỉ số $\frac{DB}{DC}$ và $\frac{AB}{AC}$ có bằng nhau không?

Trả lời:

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Theo đề bài, AD là đường phân giác của tam giác ABC.
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D. Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số DBDC và ABAC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.
   
   Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số $\frac{DB}{DC}$ và $\frac{AB}{AC}$.

   Trả lời:

   Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân giác của góc BAC.
   Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
   Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên $\frac{DB}{DC}=1$.
   Vì AB = AC nên $\frac{AB}{AC}=1$.
   Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số DBDC và ABAC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D
   
   Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số $\frac{DB}{DC}$ và $\frac{AB}{AC}$.

   Trả lời:

   Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:
   DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.
   Khi đó, $\frac{DB}{DC}=\frac{1,2}{2,4}=\frac{1}{2}; \frac{AB}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
   Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính độ dài x trên Hình 4.23
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính độ dài x trên Hình 4.23
   

   Trả lời:

   Trong Hình 4.23 có $\widehat{DEM}=\widehat{MEF}$ nên EM là tia phân giác của $\widehat{DEF}$.
   Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
   $\frac{ED}{EF}=\frac{MD}{MF}$ hay $\frac{4,5}{x}=\frac{3,5}{5,6}$.
   Suy ra $x=\frac{5,6.4,5}{3,5}=7,2$ (đvđd)
   Vậy x = 7,2 (đvđd).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính độ dài x trên Hình 4.24.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính độ dài x trên Hình 4.24.
   

   Trả lời:

   Trong Hình 4.24 có $\widehat{MPH}=\widehat{NPH}$ nên PH là tia phân giác của $\widehat{MPN}$.
   Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
   $\frac{MP}{NP}=\frac{MH}{NH}$ hay $\frac{5}{x}=\frac{3}{5,1}$.
   Suy ra $x=\frac{5.5,1}{3}=8,5$ (đvđd).
   Vậy x = 8,5 (đvđd).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

   Trả lời:

   
   Theo đề bài, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D nên AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.
   Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
   $\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$ hay $\frac{4,5}{7}=\frac{DB}{DC}$ nên $\frac{DB}{4,5}=\frac{DC}{7}$.
   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
   $\frac{DB}{4,5}=\frac{DC}{7}=\frac{DB+DC}{4,5+7}=\frac{BC}{11,5}=\frac{3,5}{11,5}=\frac{7}{23}$.
   Suy ra $DC=\frac{7.7}{23}=\frac{49}{23}\approx 2,1$ (m)
   Vậy DC ≈ 2,1 m.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====