Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a) Chứng minh rằng AE = DF.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh rằng AE = DF.

Trả lời:

a) Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{BAC}=90°$ hay AB ⊥ AC.
Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.
Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE hay $\widehat{ADE}=90°$.
Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay $\widehat{AFE}=90°$.
Ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{ADE}+\widehat{AFE}+\widehat{DEF}=360°$
$90°+90°+90°+\widehat{DEF}=360°$
$270°+\widehat{DEF}=360°$
Suy ra $\widehat{DEF}=360°-270°=90°$.
Tứ giác ADEF có $\widehat{BAC}=90°;\widehat{ADE}=90°;\widehat{AFE}=90°;\widehat{DEF}=90°$.
Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.
Vậy AE = DF (đpcm).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Độ dài x trong Hình 4.31 bằng A. 2,75 B. 2. C. 2,25. D. 3,75.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Độ dài x trong Hình 4.31 bằng
   
   A. 2,75
   B. 2.
   C. 2,25.
   D. 3,75.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Trong Hình 4.31 có $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.
   Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có:
   $\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{CN}$ hay $\frac{2}{3}=\frac{1,5}{x}$.
   Suy ra $x=\frac{1,5.3}{2}=2,25$.
   Vậy x = 2,25.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC. Biết HK = 3,5 cm. Độ dài AB bằng A. 3,5 cm. B. 7 cm. C. 10 cm. D. 15 cm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC. Biết HK = 3,5 cm. Độ dài AB bằng
   A. 3,5 cm.
   B. 7 cm.
   C. 10 cm.
   D. 15 cm.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Vì H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC nên HK là đường trung bình của tam giác ABC suy ra $HK=\frac{1}{2}AB$.
   Do đó AB = 2HK = 2 . 3,5 = 7 (cm).
   Vậy AB = 7 cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi của tam giác MNP là A. 8 cm. B. 64 cm. C. 30 cm. D. 16 cm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi của tam giác MNP là
   A. 8 cm.
   B. 64 cm.
   C. 30 cm.
   D. 16 cm.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   • Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra $MN=\frac{1}{2}BC$.
   • Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra $NP=\frac{1}{2}AB$.
   • Vì M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra $MP=\frac{1}{2}AC$.
   Chu vi tam giác ABC bằng: AB + BC + CA = 32 (cm).
   Chu vi tam giác MNP bằng:
   $MN+NP+MP=\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC$
   $=\frac{1}{2}(AB+BC+CA)=\frac{1}{2}.32=16$ (cm)
   Vậy chu vi tam giác MNP bằng 16 cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC), kẻ EF song song với CD (F thuộc AB). Độ dài AF bằng A. 4 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 7 cm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC), kẻ EF song song với CD (F thuộc AB). Độ dài AF bằng
   A. 4 cm.
   B. 5 cm.
   C. 6 cm.
   D. 7 cm.

   Trả lời:

   
   Đáp án đúng là: A
   Áp dụng định lí Thalès:
   • Với DE // BC (E ∈ AC) ta có: $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{9}{12}=\frac{2}{3}$;
   • Với EF // CD (F ∈ AB) ta có: $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$.
   Suy ra $AF=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.6=4$ (cm).
   Vậy AF = 4 cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là A. 3 cm. B. 6 cm. C. 9 cm. D. 12 cm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là
   A. 3 cm.
   B. 6 cm.
   C. 9 cm.
   D. 12 cm.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 15 cm.
   Theo đề bài, BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$, áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có:
   $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$ suy ra $\frac{AD}{3}=\frac{CD}{2}$.
   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
   $\frac{AD}{3}=\frac{CD}{2}=\frac{AD+CD}{3+2}=\frac{AC}{5}=\frac{15}{5}=3$.
   Do đó AD = 3 . 3 = 9 (cm).
   Vậy AD = 9 cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====