Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Câu hỏi:

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Trả lời:

Gọi hai vectơ lần lượt là $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{1}}}$, $\overrightarrow{{\text{v}}_2}$ và góc giữa hai vectơ là α.
Ta có $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{1}}}$. $\overrightarrow{{\text{v}}_2}$ = $\left|\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{1}}}\right|.\left|\overrightarrow{{\text{v}}_2}\right|$.cos α = 6.8.cos α = 24
⇒ cos α = $\frac{1}{2}$ ⇒ α = 60°.
Vậy góc giữa hai vectơ đề cho là 60°.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng AB→.AC→, AC→.CB→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.
   Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$, $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$.

   Trả lời:

   
   Do tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC ⇒ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$ = 0;
   Ta có: CB = $\sqrt{{\text{AB}}^2+{\text{AC}}^2}$ = $\sqrt{a^2+a^2}$= a$\sqrt{2}$
   Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{\text{ACB}}$ = 45°
   Như vậy: $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$ = $-\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}}$ = $-(\overrightarrow{\text{ CA}}.\overrightarrow{\text{CB}} )$ = $-\overrightarrow{\left|\text{CA}\right|}.\overrightarrow{\left|\text{CB}\right|}.\cos 45°$ = – a. a$\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}$ = –a²
   Vậy $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$ = 0 và $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$= –a².

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính: a) AB→.AO→;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:
   a) $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$;

   Trả lời:

   

   a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a.
   Ta có: AC = $\sqrt{{\text{AB}}^2+{\text{BC}}^2}$ = $\sqrt{{\text{a}}^2+{\left(2\text{a}\right)}^2}$ = a$\sqrt{5}$.
   Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cos$\widehat{\mathrm{BAO}}$ = cos$\widehat{\mathrm{BAC}}$= $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{a}{\sqrt{5}a}=\frac{1}{\sqrt{5}}$.
   ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD
   ⇒ AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{\text{a}\sqrt{5}}{2}$.
   $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$ = $\overrightarrow{\left|\text{AB}\right|}$. $\overrightarrow{\left|\text{AO}\right|}$. cos$\widehat{\mathrm{BAO}}$ = a.$\frac{\text{a}\sqrt{5}}{2}$. $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{{\text{a}}^2}{2}$.
   Vậy $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$ = $\frac{{\text{a}}^2}{2}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. b) AB→.AD→​
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AD}}\text{}$

   Trả lời:

   b) Do ABCD là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{\text{AB}}$⊥ $\overrightarrow{\text{AD}}$ ⇒ $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AD}}$ = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5. a) Chứng minh AI→.AM→=AI→.AB→; BI→.BN→=BI→.BA→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.
   
   a) Chứng minh $\overrightarrow{\text{AI}}.\overrightarrow{\text{AM}}=\overrightarrow{\text{AI}}.\overrightarrow{\text{AB}}$; $\overrightarrow{\text{BI}}.\overrightarrow{\text{BN}}=\overrightarrow{\text{BI}}.\overrightarrow{\text{BA}}$.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. b) Tính AI→.AM→+BI→.BN→ theo R.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tính $\overrightarrow{\text{AI}}.\overrightarrow{\text{AM}}+\overrightarrow{\text{BI}}.\overrightarrow{\text{BN}}$ theo R.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====