Số huy chương vàng và bạc trong các giải thể thao quốc tế mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được tại các giải đấu ở châu Á trong các năm từ năm 2010 đến 2019 được thống kê ở bảng sau: (Nguồn: Tổng cục Thống kê) a) Tìm số trung bình và trung vị huy chương vàng và huy chương bạc mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong 10 năm trên.

Câu hỏi:

Số huy chương vàng và bạc trong các giải thể thao quốc tế mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được tại các giải đấu ở châu Á trong các năm từ năm 2010 đến 2019 được thống kê ở bảng sau:

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
a) Tìm số trung bình và trung vị huy chương vàng và huy chương bạc mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong 10 năm trên.

Trả lời:

a) Từ năm 2010 đến 2019 có tất cả 10 năm.
+) Trung bình số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong 10 năm trên là:
$\overline{x_{HCV}}=\frac{39+43+115+52+56+62+130+82+74+120}{10}=77,3.$

+) Trung bình số huy chương bạc mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong 10 năm trên là:
$\overline{x_{HCB}}=\frac{61+63+121+47+58+73+134+87+74+105}{10}=82,3.$

+) Sắp xếp mẫu số liệu số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong 10 năm trên theo thứ tự không giảm là:
39; 43; 52; 56; 62; 74; 82; 115; 120; 130.
Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị số huy chương vàng đạt được trong 10 năm là: (62 + 74) : 2 = 68.
+) Sắp xếp mẫu số liệu số huy chương bạc mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong 10 năm trên theo thứ tự không giảm là:
47; 58; 61; 63; 73; 74; 87; 105; 121; 134.
Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị số huy chương bạc đạt được trong 10 năm là: (73 + 74) : 2 = 73,5.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: a) 15; 15; 12; 14; 17; 16; 16; 15; 15.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
   a) 15; 15; 12; 14; 17; 16; 16; 15; 15.

   Trả lời:

   a) Ta có: n = 9
   Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
   12; 14; 15; 15; 15; 15; 16; 16; 17
   +) Số trung bình:
   $\overline{x}=\frac{15+15+12+14+17+16+16+15+15}{9}=15.$

   +) Vì n = 9 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 15.
   Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 12; 14; 15; 15.
   Vậy Q₁ = (14 + 15) : 2 = 14,5.
   Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 15; 16; 16; 17.
   Vậy Q₃ = (16 + 16) : 2 = 16.
   +) Vì số 15 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (4 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M_o = 15.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) 5; 7; 4; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 7; 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) 5; 7; 4; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 7; 2.

   Trả lời:

   b) Ta có: n = 11
   Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
   2; 3; 4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 9
   +) Số trung bình:
   $\overline{x}=\frac{5+7+4+3+5+6+7+8+9+7+2}{11}=\frac{63}{11}.$

   +) Vì n = 11 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 6.
   Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 2; 3; 4; 5; 5.
   Vậy Q₁ = 4.
   Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 7; 7; 7; 8; 9.
   Vậy Q₃ = 7.
   +) Vì số 7 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (3 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M_o = 7.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) 7; 6; 8; 7; 7; 4; 5; 10; 9; 9; 8; 5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) 7; 6; 8; 7; 7; 4; 5; 10; 9; 9; 8; 5.

   Trả lời:

   c) Ta có: n = 12
   Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
   4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10
   +) Số trung bình:
   $\overline{x}=\frac{7+6+8+7+7+4+5+10+9+9+8+5}{12}=\frac{85}{12}.$

   +) Vì n = 12 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = (7 + 7) : 2 = 7.
   Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 4; 5; 5; 6; 7; 7.
   Vậy Q₁ = (5 + 6) : 2 = 5,5.
   Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 7; 8; 8; 9; 9; 10.
   Vậy Q₃ = (8 + 9) : 2 = 8,5.
   +) Vì số 7 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (3 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M_o = 7.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. d) 87; 87; 88; 88; 70; 83; 85; 86; 97; 89; 92; 89; 90.
   
   

   Câu hỏi:
   

   d) 87; 87; 88; 88; 70; 83; 85; 86; 97; 89; 92; 89; 90.

   Trả lời:

   d) Ta có: n = 13
   Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
   70; 83; 85; 86; 87; 87; 88; 88; 89; 89; 90; 92; 97
   +) Số trung bình:
   $\overline{x}=\frac{87+87+88+88+70+83+85+86+97+89+92+89+90}{13}=87.$

   +) Vì n = 13 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 88.
   Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 70; 83; 85; 86; 87; 87.
   Vậy Q₁ = (85 + 86) : 2 = 85,5.
   Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 88; 89; 89; 90; 92; 97.
   Vậy Q₃ = (89 + 90) : 2 = 89,5.
   +) Vì số 87, 88, 89 là các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (2 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M_o ∈ {87; 88; 89}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: a)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
   a)
   

   Trả lời:

   a)
   
   Ta có: n = 5 + 8 + 4 + 2 + 1 = 20
   Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
   6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 10
   +) Số trung bình:
   $\overline{x}=\frac{6.5+7.8+8.4+9.2+10.1}{20}=7,3.$

   +) Vì n = 20 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = (7 + 7) : 2 = 7.
   Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7.
   Vậy Q₁ = (6 + 7) : 2 = 6,5.
   Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 10.
   Vậy Q₃ = (8 + 8) : 2 = 8.
   +) Vì số 7 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (8 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M_o = 7.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====