Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm AC. Kẻ AH ⊥ BM tại H, CK ⊥ BM tại K. So sánh AB và BH+BK2.

Câu hỏi:

Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm AC. Kẻ AH ⊥ BM tại H, CK ⊥ BM tại K. So sánh AB và $\frac{BH+BK}{2}$.

A. $AB>\frac{BH+BK}{2}$;

B. $AB<\frac{BH+BK}{2}$;

Đáp án chính xác

C. $AB=\frac{BH+BK}{2}$; 

D. Không thể so sánh được.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Ta có AH ⊥ BM (giả thiết) và CK ⊥ BM (giả thiết).
Suy ra AH // CK.
Do đó $\widehat{HAM}=\widehat{KCM}$ (cặp góc so le trong).
Xét ∆HAM và ∆KCM, có:
$\widehat{HMA}=\widehat{KMC}$ (hai góc đối đỉnh).
MA = MC (M là trung điểm AC).
$\widehat{HAM}=\widehat{KCM}$ (chứng minh trên).
Do đó ∆HAM = ∆KCM (g.c.g).
Suy ra MH = MK (cặp cạnh tương ứng).
Ta có đoạn thẳng BA là đường vuông góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC; đoạn thẳng BM là đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.
Suy ra BA < BM.
Do đó BA < BH + HM (1) và BA < BK – MK (2).
Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được 2BA < BH + HM + BK – MK.
Mà HM = MK (chứng minh trên).
Do đó 2AB < BH + BK.
Suy ra $AB<\frac{BH+BK}{2}$.
Vậy ta chọn đáp án B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình bên. Độ dài đoạn thẳng nào ngắn nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bên.
   
   Độ dài đoạn thẳng nào ngắn nhất?

   A. AB;

   Đáp án chính xác

   B. AD;

   C. AE;

   D. AC.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Đoạn thẳng AB là đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng BC.
   Các đoạn thẳng AD, AE, AC là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC.
   Do đó đoạn AB ngắn nhất.
   Vậy ta chọn đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong hình bên có bao nhiêu đường xiên kẻ từ các điểm M, P, Q đến đường thẳng NT?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hình bên có bao nhiêu đường xiên kẻ từ các điểm M, P, Q đến đường thẳng NT?
   

   A. 2

   B. 3

   C. 4

   Đáp án chính xác

   D. 5

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Các đường thẳng không vuông góc với NT đều là đường xiên từ các điểm không thuộc đường thẳng NT đến đường thẳng NT.
   Các đoạn thẳng MN, MT là các đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng NT.
   Đoạn thẳng PT là đường xiên kẻ từ điểm P đến đường thẳng NT.
   Đoạn thẳng QS là đường xiên kẻ từ điểm Q đến đường thẳng NT.
   Do đó có 4 đường xiên kẻ từ các điểm M, P, Q đến đường thẳng NT.
   Vậy ta chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ∆ABC có AD là đường cao như hình bên. Trong ba cạnh AB, AD, AC, cạnh nào ngắn nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ∆ABC có AD là đường cao như hình bên.
   
   Trong ba cạnh AB, AD, AC, cạnh nào ngắn nhất?

   A. AD;

   Đáp án chính xác

   B. AB;

   C. AC;

   D. Không thể so sánh được.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có đoạn thẳng AD là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC; các đoạn thẳng AB, AC là các đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
   Do đó đoạn thẳng AD ngắn nhất.
   Vậy ta chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Có bao nhiêu đường vuông góc kẻ từ các điểm A, B, C đến các đường thẳng có trong hình bên?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Có bao nhiêu đường vuông góc kẻ từ các điểm A, B, C đến các đường thẳng có trong hình bên?
   

   A. 3

   B. 4

   C. 5

   Đáp án chính xác

   D. 7

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta xét điểm A:
   Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
   Do đó có 1 đường vuông góc kẻ từ điểm A trong hình trên   (1).
   Ta xét điểm B:
   +) Đoạn thẳng BA là đường vuông góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.
   +) Đoạn thẳng BH là đường vuông góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng AH.
   Do đó có 2 đường vuông góc kẻ từ điểm B trong hình trên   (2).
   Ta xét điểm C:
   +) Đoạn thẳng CA là đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB.
   +) Đoạn thẳng CH là đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AH.
   Do đó có 2 đường vuông góc kẻ từ điểm C trong hình trên   (3).
   Từ (1), (2), (3), ta được 5 đường vuông góc thỏa yêu cầu bài toán.
   Vậy ta chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ∆ABC vuông tại B. Trên đường thẳng BC lấy điểm I, J, K sao cho AI < AJ < AK. Hỏi B là hình chiếu của các điểm nào lên đường thẳng AB?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ∆ABC vuông tại B. Trên đường thẳng BC lấy điểm I, J, K sao cho AI < AJ < AK. Hỏi B là hình chiếu của các điểm nào lên đường thẳng AB?

   A. C, J, A, K;

   B. A, C, K, J;

   C. I, J, C, A;

   D. I, J, C, K.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   
   Trong hình trên, ta thấy CB ⊥ AB (∆ABC vuông tại B).
   Do đó B là hình chiếu của C lên đường thẳng AB.
   Ta có I, J, K đều thuộc đường thẳng BC.
   Mà BC ⊥ AB.
   Do đó IB ⊥ AB hay JB ⊥ AB hay KB ⊥ AB.
   Suy ra B là hình chiếu của I, J, K lên đường thẳng AB.
   Khi đó ta có B là hình chiếu của các điểm I, J, K, C lên đường thẳng AB.
   Vậy ta chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====