Cho xOy^=90°. Trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B (không trùng với O). Đường trung trực của các đoạn thẳng OA và OB cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Câu hỏi:

Cho $\widehat{xOy}=90°$. Trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B (không trùng với O). Đường trung trực của các đoạn thẳng OA và OB cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. ∆AHO cân tại H;

B. Ba điểm A, B, H thẳng hàng; 

C. H là trung điểm của AB; 

D. Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

+) Vì H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA nên HA = HO.
Suy ra ∆AHO cân tại H.
Do đó đáp án A đúng.
+) Vì H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OB nên HB = HO.
Suy ra ∆BHO cân tại H.
Do đó $\widehat{BOH}=\widehat{OBH}$ (tính chất tam giác cân)
∆BHO có: $\widehat{BHO}+\widehat{BOH}+\widehat{OBH}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra $\widehat{BHO}=180°-2\widehat{BOH}$.
Tương tự, ta được $\widehat{AHO}=180°-2\widehat{AOH}$.
Ta có: $\widehat{AHB}=\widehat{AHO}+\widehat{BHO}$
$=180°-2\widehat{AOH}+180°-2\widehat{BOH}$
$=360°-2\left(\widehat{AOH}+\widehat{BOH}\right)$
$=360°-2\widehat{AOB}$
$=360°-2.90°=180°$.
Suy ra ba điểm A, B, H thẳng hàng.
Do đó đáp án B đúng.
+) Ta có HA = HB (= HO) và ba điểm A, B, H thẳng hàng (chứng minh trên).
Suy ra H là trung điểm của AB.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đường thẳng xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu:

   A. xy đi qua trung điểm của AB;

   B. xy vuông góc với AB;

   C. xy vuông góc với AB tại trung điểm của AB;

   Đáp án chính xác

   D. xy cắt AB.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   
   Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.
   Do đó xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu xy vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
   Vậy ta chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai điểm A, B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD. Gọi M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm A, B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD. Gọi M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

   A. ∆ABC = ∆ABD;

   B. ∆BCM = ∆BDM;

   C. ∆AMC = ∆AMD;

   D. Cả A, B, C đều đúng.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   
   Ta xét từng đáp án:
   Đáp án A:
   Vì A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD
   Nên AC = AD (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
   Vì B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD
   Nên BC = BD (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
   Xét ∆ABC và ∆ABD, có:
   AB là cạnh chung.
   BC = BD (chứng minh trên).
   AC = AD (chứng minh trên).
   Do đó ∆ABC = ∆ABD (c.c.c)
   Suy ra đáp án A đúng.
   Đáp án B:
   Xét ∆BCM và ∆BDM, có:
   BC = BD (chứng minh trên).
   BM là cạnh chung.
   CM = DM (do M là trung điểm CD).
   Do đó ∆BCM = ∆BDM (c.c.c)
   Suy ra đáp án B đúng.
   Đáp án C:
   Xét ∆AMC và ∆AMD, có:
   AM là cạnh chung.
   CM = DM (do M là trung điểm CD).
   AC = AD (chứng minh trên).
   Do đó ∆AMC = ∆AMD (c.c.c)
   Suy ra đáp án C đúng.
   Vậy ta chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đoạn thẳng AB. Dựng các tam giác PAB cân tại P và tam giác QAB cân tại Q như hình bên. Chọn khẳng định đúng nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đoạn thẳng AB. Dựng các tam giác PAB cân tại P và tam giác QAB cân tại Q như hình bên.
   
   Chọn khẳng định đúng nhất.

   A. PQ đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB;

   B. PQ vuông góc với AB;

   C. PQ không vuông góc với AB;

   D. PQ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có ∆PAB cân tại P nên PA = PB.
   Suy ra P thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB  (1).
   Tương tự, ta có ∆QAB cân tại Q nên QA = QB.
   Suy ra Q thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB  (2).
   Từ (1), (2), ta suy ra PQ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
   Vì đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.
   Nên đáp án D đúng nhất.
   Vậy ta chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho xOy^=40°. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Lấy điểm C sao cho OB là đường trung trực của AC. Chọn khẳng định sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\widehat{xOy}=40°$. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Lấy điểm C sao cho OB là đường trung trực của AC. Chọn khẳng định sai.

   A. ∆OAB = ∆OCB;

   B. $\widehat{AOC}=80°$;

   C. $\widehat{OCA}=60°$;

   Đáp án chính xác

   D. ∆OAC cân tại O.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   
   Ta có OB là đường trung trực của đoạn thẳng AC (giả thiết).
   Suy ra OA = OC và BA = BC.
   Khi đó ∆OAC cân tại O.
   Do đó đáp án D đúng.
   Xét ∆OAB và ∆OCB, có:
   OA = OC (chứng minh trên).
   BA = BC (chứng minh trên).
   OB là cạnh chung.
   Suy ra ∆OAB = ∆OCB (c.c.c)
   Do đó đáp án A đúng.
   Ta có ∆OAB = ∆OCB (chứng minh trên).
   Suy ra $\widehat{AOB}=\widehat{COB}=40°$.
   Khi đó $\widehat{AOC}=\widehat{AOB}+\widehat{COB}=40°+40°=80°$.
   Do đó đáp án B đúng.
   Đến đây ta có thể chọn đáp án C.
   Xét đáp án C:
   Ta có ∆OAC cân tại O.
   Suy ra $\widehat{OCA}=\widehat{OAC}$ (tính chất tam giác cân).
   ∆OAC có: $\widehat{OCA}+\widehat{OAC}+\widehat{AOC}=180°$ (định lí tổng ba góc của tam giác)
   Suy ra $2\widehat{OCA}=180°-\widehat{AOC}=180°-80°=100°$.
   Khi đó $\widehat{OCA}=100°:2=50°\ne 60°$.
   Do đó đáp án C sai.
   Vậy ta chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đoạn thẳng AB = 5 cm. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4 cm và đường tròn tâm B, bán kính 3 cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đoạn thẳng AB = 5 cm. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4 cm và đường tròn tâm B, bán kính 3 cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

   A. A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng DE;

   B. B thuộc đường trung trực của đoạn thẳng DE;

   C. AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE;

   Đáp án chính xác

   D. AB không là đường trung trực của đoạn thẳng DE.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   
   Ta có:
   +) AD = AE (do D, E thuộc đường tròn tâm A)
   Suy ra A nằm trên đường trung trực của DE.
   +) BD = BE (do D, E thuộc đường tròn tâm B).
   Suy ra B nằm trên đường trung trực của DE.
   Do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE.
   Vậy ta chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====