Tổng của n số tự nhiên chẵn từ 2 đến 2n có thể là một số chính phương không ? Vì sao ? (Chú ý: Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên)

Câu hỏi:

Tổng của n số tự nhiên chẵn từ 2 đến 2n có thể là một số chính phương không ? Vì sao ? (Chú ý: Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên)

Trả lời:

Ta có: 2 + 4 + 6 +… + ( 2n ) = ( 2n + 2 ) . n : 2 = n ( n+1 )Mà n . n < n ( n+1 ) < ( n + 1 )( n + 1 ) ⇒ $n^2$ < n ( n + 1 ) < ${\left(n+1\right)}^2$$n^2$ và ${\left(n+1\right)}^2$ là số chính phương liên tiếp nên n ( n + 1 ) không thể là số chính phương. Ta có điều cần chứng minh.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thực hiện phép tính : a) 11070 : {15 . [ 356 – ( 2110 – 2000 )]}
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính : a) 11070 : {15 . [ 356 – ( 2110 – 2000 )]}

   Trả lời:

   a) 11070 : {15 . [ 356 – ( 2110 – 2000 )]}= 11070 : [15(356 – 110)] = 11070 : 3690 = 3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thực hiện phép tính :b) 62500 : { 502 : [ 112 – ( 52 – 23 . 5 )]}
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính :b) 62500 : { ${50}^2$ : [ 112 – ( 52 – $2^3$ . 5 )]}

   Trả lời:

   b) 62500 : { ${50}^2$ : [ 112 – ( 52 – $2^3$. 5 )]}= 62500 : { 2500 : [ 112 – ( 52 – 40 )]}= 62500 : { 2500 : [ 112 – 12 ]}= 62500 : { 2500 : 100 }= 62500 : 25= 2500

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thực hiện phép tính :c) 33.53 – 20 . { 300 – [ 540 – 23 ( 78:76+70 )]}
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính :c) $3^3.5^3$ – 20 . { 300 – [ 540 – $2^3$ ( $7^8:7^6+7^0$ )]}

   Trả lời:

   c) $3^3.5^3$ – 20 . { 300 – [ 540 – $2^3$ ( $7^8:7^6+7^0$ )]}= $3^3.5^3$ – 20 . {300 – [ 540 – $2^3$($7^2$ + 1 )]= $3^3.5^3$ – 20 . [ 300 – (540 – 8 . 50)= 27 . 125 – 20 . [300 – ( 540 – 400 )]= 3375 – 20 . ( 300 – 140 )= 3375 – 20 . 160= 3375 – 3200= 175

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm x ∈ N, biết :a) 5x – 2x =25+19
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x ∈ N, biết :a) 5x – 2x =$2^5+1^9$

   Trả lời:

   a) 5x – 2x = $2^5+1^9$3x = 32 + 13x = 33x = 11

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm x thuộc N, biết :b) x200 = x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x thuộc N, biết :b) $x^{200}$ = x

   Trả lời:

   b) $x^{200}$ = x$x^{200}$ – x = 0x ( $x^{199}$ – 1) = 0x = 0 hoặc $x^{199}$ – 1 = 0x = 0 hoặc $x^{199}$ = 1x = 0 hoặc x = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====