Câu hỏi:
Cho 1 số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. . . 1980 1981 1982 1983
Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó.(Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983)
Trả lời:
Ta nhận xét:
* các cặp số:
– 0 và 1999 có tổng các chữ số là:
0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28
– 1 và 1998 có tổng các chữ số là:
1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28
– 2 và 1997 có tổng các chữ số là:
2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28
– 998 và 1001 có tổng các chữ số là:
9 + 9 + 8 + 1 + 1 = 28
– 999 và 1000 có tổng các chữ số là:
9 + 9 + 9 + 1 = 28
Như vậy trong dãy số
0, 1, 2, 3, 4, 5,. . . , 1997, 1998, 1999
Hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối đều có tổng bằng 28. Có 1000 cặp như vậy, do đó tổng các chữ số tạo nên dãy số trên là:
28 x 1000 = 28 000* Số tự nhiên được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1984 đến 1999 là 
* Vậy tổng các chữ số của số tự nhiên đã cho là:
28 000 – 382 = 27 618
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Viết tiếp 3 số:a, 5, 10, 15, …b, 3, 7, 11, …
Câu hỏi:
Viết tiếp 3 số:
a, 5, 10, 15, …b, 3, 7, 11, …Trả lời:
a, Vì: 10 – 5 = 5
15 – 10 = 5
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:
15 + 5 = 20
20 + 5 = 25
25 + 5 = 30
Dãy số mới là:
5, 10, 15, 20, 25, 30.
b, 7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:
11 + 4 = 15
15 + 4 = 19
19 + 4 = 23
Dãy số mới là:
3, 7, 11, 15, 19, 23.Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, …b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, …
Câu hỏi:
Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, …
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, …Trả lời:
a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3
7 = 3 + 4
11 = 4 + 7
18 = 7 + 11
…
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau:
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,…
b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó.
Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau. 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, …====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:a, 0, 3, 7, 12, …b, 1, 2, 6, 24, …
Câu hỏi:
Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:a, 0, 3, 7, 12, …b, 1, 2, 6, 24, …
Trả lời:
a, ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là:
3 = 0 + 1 + 2
Số hạng thứ ba là:
7 = 3 + 1 + 3
Số hạng thứ tư là:
12 = 7 + 1 + 4
. . .
Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.
0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, …
b, Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là
2 = 1 x 2
Số hạng thứ ba là
6 = 2 x 3
số hạng thứ tư là
24 = 6 x 4
. . .
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau:1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, …====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau:a, . . ., 17, 19, 21b, . . . , 64, 81, 100Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.
Câu hỏi:
Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau:
a, . . ., 17, 19, 21
b, . . . , 64, 81, 100Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.Trả lời:
a, Ta nhận xét:
Số hạng thứ mười là
21 = 2 x 10 + 1
Số hạng thứ chín là:
19 = 2 x 9 + 1
Số hạng thứ tám là:
17 = 2 x 8 + 1
. . .
Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là: Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là
2 x 1 + 1 = 3
b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 x 1 = 1====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ.
Câu hỏi:
Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ.
Trả lời:
Thời gian người đó đi trên đường là:
(11 – 7) + (15 – 12) = 7 (giờ)
Ta nhận xét:
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là:
10 (km/giờ) = 10 + 2 x 0
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là:
12 (km/giờ) = 10 + 2 x 1
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là:
14 (km/giờ) = 10 + 2 x 2
. . .
Từ đó rút ra tốc độ người đó lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) là:10 + 2 x 6 = 22 (km/giờ)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====