Gọi Ax1;y1,Bx2;y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=13×3−4×2−x+4. Tính P=y1−y2x1−x2

Câu hỏi:

Gọi $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-4x^2-x+4$. Tính $P=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$

A. $\frac{17}{3}$

B. $-\frac{17}{3}$

C. $-\frac{34}{3}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{34}{3}$

Trả lời:

Đáp án CTXĐ: D = RTa có: $y‘=x^2-8x-1$Lấy y chia cho y’ ta có: $y=\left(\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right).y‘-\frac{34}{3}x+\frac{8}{3}$Ta có $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ là hai điểm cực trị$y‘\left(x_1\right)=y‘\left(x_2\right)=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{y}_1=-\frac{34}{3}{x}_1+\frac{8}{3}\\ y_2=-\frac{34}{3}{x}_2+\frac{8}{3}\end{array}\right.$Khi đó ta có:$P=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{-\frac{34}{3}{x}_1+\frac{8}{3}+\frac{34}{3}{x}_2-\frac{8}{3}}{x_1-x_2}=\frac{-\frac{34}{3}(x_1-x_2)}{x_1-x_2}=-\frac{34}{3}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:Khẳng định nào sau đây sai?

   A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

   Đáp án chính xác

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

   D. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

   Trả lời:

   Đáp án BTừ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right);\left(-1;1\right)$ nên B sai vì trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ thì hàm số gián đoạn tại x = – 1.Hàm số nghịch biến trên $\left(1;+\infty \right)$ nên C đúng. Dễ thấy A đúng.Lại có $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }x=-\infty$ nên x = – 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.Và $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=1;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-1$ nên y = 1; y = – 1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốVậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận nên D đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x−12−x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{2-x}$ là:

   A. 0

   Đáp án chính xác

   B. 1

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án ATXĐ: $D=R\backslash \left\{2\right\}$Dễ thấy $y‘=\frac{1}{{\left(2-x\right)}^2}>0\forall x\in D$$\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$$\Rightarrow$ hàm số không có cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=x4+2×3−2017 có bao nhiêu điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^4+2x^3-2017$ có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 2

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 0

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án BCó $y‘=4x^3+6x^2=0\iff 2x^2\left(2x+3\right)=0$$\iff \left[\begin{array}{c}x=-\frac{3}{2}\\ x=0\end{array}\right.$Do $x=-\frac{3}{2}$ là nghiệm bội lẻ nên nó là một cực trị của hàm số.x = 0 là nghiệm bội chẵn nên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số điểm cực trị của hàm số y=5x−1x+2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số điểm cực trị của hàm số $y=\frac{5x-1}{x+2}$

   A. 1

   B. 2

   C. 0

   Đáp án chính xác

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án CTXĐ: $D=R\backslash \left\{-2\right\}$Ta có $y=\frac{5x-1}{x+2}$$\Rightarrow y‘=\frac{11}{{\left(x+2\right)}^2}>0\forall x\in D$Do đó hàm số đồng biến trên khoảng xác định và không có điểm cực trị nào 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3×2+1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ là:

   A. $y=-2x+1$

   Đáp án chính xác

   B. $y=2x-1$

   C. $y=-2x-1$

   D. $y=2x+1$

   Trả lời:

   Đáp án A$y‘=3x^2-6xy‘=0\iff 3x\left(x-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\Rightarrow y=1\\ x=2\Rightarrow y=-3\end{array}\right.$Từ đây suy ra hai điểm cực trị có tọa độ A (0; 1) và B (2; – 3)Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B là:$\frac{x-0}{2-0}=\frac{y-1}{-3-1}\iff -4x=2\left(y-1\right)\iff y=-2x+1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====