Cho hàm số y=fx  thỏa mãn f2x−1x+2=3x+52x−1x≠−2;x≠12 . Giá trị của  limx→+∞fx là

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  thỏa mãn $f\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)=\frac{3x+5}{2x-1}\left(x\ne -2;x\ne \frac{1}{2}\right)$ . Giá trị của  $\lim x\to +\infty f\left(x\right)$ là

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{5}$

 C. $\frac{3}{2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{2}{3}$

Trả lời:

Đặt $t=\frac{2x-1}{x+2}\Rightarrow x=\frac{-2t-1}{t-2}$. Khi $x\to +\infty$ thì $t\to 2$.
Ta có $f\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{2x-1}-\frac{1}{2x-1}\Rightarrow f\left(t\right)=\frac{t+13}{5t}$
$\Rightarrow \lim x\to +\infty f\left(x\right)=\lim t\to 2f\left(t\right)=\frac{3}{2}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giới hạn limx→−1×2−2x+4 có giá trị là bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giới hạn $\lim x\to -1\left(x^2-2x+4\right)$có giá trị là bao nhiêu?

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Do hàm số $f\left(x\right)=x^2-2x+4$xác định tại điểm  $x_0=-1$, nên giới hạn này bằng $\Rightarrow \lim x\to -1\left(x^2-2x+4\right)=7$ .
   .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giới hạn limx→2×2−3x−53x−1  có giá trị là bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giới hạn $\lim x\to 2\frac{x^2-3x-5}{3x-1}$  có giá trị là bao nhiêu?

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Cách 1: $\lim x\to 2\frac{x^2-3x-5}{3x-1}=-\frac{7}{5}$ .
   Cách 2: Nhập máy tính như sau $\frac{x^2-3x-5}{3x-1}$ , bấm CACL, nhập giá trị của x=2 và ta sẽ nhận được đáp án.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm giới hạn của hàm số B=limx→π62tanx+1sinx+1  .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn của hàm số $B=\lim x\to \frac{\pi }{6}\frac{2\tan x+1}{\sin x+1}$  .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $B=\lim x\to \frac{\pi }{6}\frac{2\tan x+1}{\sin x+1}=\frac{2\tan \frac{\pi }{6}+1}{\sin \frac{\pi }{6}+1}=\frac{4\sqrt{3}+6}{9}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cholimx→2fx=3 . Tìm giới hạn A=limx→22fx+1f2x+1  .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho$\lim x\to 2f\left(x\right)=3$ . Tìm giới hạn $A=\lim x\to 2\frac{2f\left(x\right)+1}{f^2\left(x\right)+1}$  .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $A=\lim x\to 2\frac{2f\left(x\right)+1}{f^2\left(x\right)+1}=\frac{2.3+1}{3^2+1}=\frac{7}{10}$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm các giới hạn limx→2×3−4x2x−1×3−2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giới hạn $\lim x\to 2\sqrt{\frac{x^3-4x}{\left(2x-1\right)\left(x^3-2\right)}}$.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $\lim x\to 2\sqrt{\frac{x^3-4x}{\left(2x-1\right)\left(x^3-2\right)}}=\sqrt{\frac{2^3-4.2}{\left(2.2-1\right)\left(2^3-2\right)}}=0$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====