Bất phương trình log2x-mlogx+m+3≤0 có nghiệm x > 1 khi giá trị của m là:

Câu hỏi:

Bất phương trình ${\log }^{2}x–m\log x+m+3\le 0$ có nghiệm x > 1 khi giá trị của m là:

A. $\left(–\infty ;–3\right)\cup [6;+\infty )$

Đáp án chính xác

B. m < -3.

C. m > 6.

D. 3 < m < 6.

Trả lời:

Chọn A.
Xét phương trình: ${\log }^{2}x–m\log x+m+3\le 0$
Điều kiện x>1.
Đặt t = logx
Với x > 0 thì t = logx > 0
Khi đó phương trình đã cho trở thành: $t^2–mt+m+3\le 0$
$\iff t^2+3\le mt–m\iff t^2+3\le m\left(t–1\right)\left(*\right)$
TH1: Với t – 1 > 0 hay t > 1
$m\ge \frac{t^2+3}{t–1}=f\left(t\right)$
$\Rightarrow f‘\left(t\right)=\frac{2t\left(t–1\right)–\left(t^2+3\right)}{{\left(t–1\right)}^2}=\frac{t^2–2t–3}{{\left(t–1\right)}^2}$
$f‘\left(t\right)=0\iff t^2–2t–3=0$$\iff \left[\begin{array}{c}t=–1\\ t=3\end{array}\right.$
BBT
TH2: Với t-1 <0 $\iff$ t <1
Khi đó (*) trở thành: $m\le \frac{t^2+3}{t–1}$
Xét hàm số $f\left(t\right)=\frac{t^2+3}{t–1} với 0<t<1$
$\Rightarrow f‘\left(t\right)=\frac{2t\left(t–1\right)–\left(t^2+3\right)}{{\left(t–1\right)}^2}=\frac{t^2–2t–3}{{\left(t–1\right)}^2}<0\forall t\in \left(0;1\right)$
$\Rightarrow minf\left(t\right)=f\left(1\right)=$
:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có tất cả bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + 1/3 là số nguyên và log135-x&lt;log133-x?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có tất cả bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + 1/3 là số nguyên và ${\log }_{\frac{1}{3}}\sqrt{5–x}<{\log }_{\frac{1}{3}}\left(3–x\right)$?

   A. 1  

   B. 2  

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 4

   Trả lời:

   Chọn B.
   Xét bất phương trình 
   
   Mặt khác x + 1/3 là số nguyên  là số nguyên khi 3x + 1 chia hết cho 3.
   Ta có 
   Vậy có tất cả 2 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số f(x) = log2(x – 1). Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) &gt; 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) = log₂(x – 1). Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) > 1.

   A. x > 2

   Đáp án chính xác

   B. x < 4

   C. x > 1

   D. 1 < x < 2

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có: f(x + 1) =  log₂x
   Khi  đó f(x + 1) > 1 khi và chỉ khi log₂x > 1 hay x > 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số f(x) = log2x  và g(x) = log2(4-x) . Tìm tập nghiệm của bất phương trình  f(x + 1) &lt; g(x + 2)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) = log₂x  và g(x) = log₂(4-x) . Tìm tập nghiệm của bất phương trình  f(x + 1) < g(x + 2)

   A. $S=\left(–\infty ;\frac{1}{2}\right)$

   B. $S=\left(–1;\frac{1}{2}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. S = (0; 2).

   D. $S=\left(–\infty ;2\right)$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có: f(x + 1) = log₂(x + 1) và g(x + 2) = log₂(2 – x) 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình log2(x+5)+log12(3-x)≥0 và S2 là tập nghiệm của bất phương trình log2(x + 1) ≥ 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x+5)+{\log }_{\frac{1}{2}}(3–x)\ge 0$ và S₂ là tập nghiệm của bất phương trình log₂(x + 1) ≥ 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

   A. $S_1\cap S_2=[1;3)$

   Đáp án chính xác

   B. $S_1\cap S_2=[–1;3)$

   C. $S_1\cap S_2=\left[–1;1\right]$

   D. $S_1\cap S_2=\left[1;3\right]$

   Trả lời:

   Chọn A.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log25x2=log15y=log19x+y4 và xy=-a+b2 với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{25}\frac{x}{2}={\log }_{15}y={\log }_{19}\frac{x+y}{4}$ và $\frac{x}{y}=\frac{–a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

   A. 14

   B. 3

   C. 21

   D. 32

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====