Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=x.cos2x ?

Câu hỏi:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x.\cos 2x$ ?

A. $y=\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{2}\cos 2x-3$

B. $y=\frac{-1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{4}\cos 2x+2$

C. $y=\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+1$

Đáp án chính xác

D. $y=\frac{-1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x-2$

Trả lời:

Đáp án CĐặt $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ \text{d}v=\text{cos2}x\text{d}x\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\text{d}u=\text{d}x\\ v=\frac{1}{2}\sin 2x\end{array}\right.$Khi đó $F\left(x\right)=\int x.cos2x\text{d}x=\frac{1}{2}x\sin 2x-\int \frac{1}{2}sin2x\text{d}x=\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\text{cos2}x+C$Vậy một nguyên hàm của f(x) là $y=\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+1$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của fx=11−x  trên khoảng 1;+∞
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}$  trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

   A. $y=\ln \left|1-x\right|$

   B. $y=-\ln \left(1-x\right)$

   C. $y=\ln \frac{1}{x-1}$

   Đáp án chính xác

   D. $y=\ln \left|x-1\right|$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số fx=x2+sinx+1. Biết  Fx là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+\sin x+1$. Biết  $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .

   A. $F\left(x\right)=x^3-\cos x+x+2$

   B. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\cos x+x$

   C. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\cos x+x+2$

   Đáp án chính xác

   D. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\cos x+2$

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Họ nguyên hàm của hàm số y=ex1−e−xcos2x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $y=e^x\left(1-\frac{e^{-x}}{{\cos }^{2}x}\right)$ là

   A. $e^x+\tan x+C$

   B. $e^x-\tan x+C$

   Đáp án chính xác

   C. $e^x-\frac{1}{\cos x}+C$

   D. $e^x+\frac{1}{\cos x}+C$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $\int e^x\left(1-\frac{e^{-x}}{{\cos }^{2}x}\right)\text{d}x=\int \left(e^x-\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)\text{d}x=e^x-\tan x+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+11−x trên khoảng (1;+∞).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{1-x}$ trên khoảng $(1;+\infty ).$

   A. $-2x-3\ln \left(1-x\right)+C\left(C\in ℝ\right).$

   B. $-2x+3\ln \left(x-1\right)+C\left(C\in ℝ\right).$

   C. $-2x+3\ln \left(1-x\right)+C\left(C\in ℝ\right).$

   D. $-2x-3\ln \left(x-1\right)+C\left(C\in ℝ\right).$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có: $\int f\left(x\right)dx=\int \frac{2x+1}{1-x}dx=\int \left(-2+\frac{3}{1-x}\right)dx=-2x-3\ln \left|1-x\right|+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=3−x2x2+3x−2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3-x}{2x^2+3x-2}$ là

   A. $\frac{1}{2}\ln \left|2x-1\right|-\ln \left|x+2\right|+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\ln \left|2x-1\right|-\ln \left|x+2\right|+C$

   C. $\frac{1}{2}\ln \left(2x-1\right)-\ln \left(x+2\right)+C$

   D. $\ln \left|\left|2x-1\right|-\left|x+2\right|\right|+C$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $\int f\left(x\right)\text{d}x=\int \frac{3-x}{2x^2+3x-2}\text{d}x=\int \left(\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{x+2}\right)\text{d}x=\int \frac{\text{d}x}{2x-1}-\int \frac{\text{d}x}{x+2}=\frac{1}{2}\ln \left|2x-1\right|-\ln \left|x+2\right|+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====