Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Trả lời:

Vẽ đường tròn tâm O, các dây cung AB // CD.Cần chứng minh $\widehat{\text{AC}}=\widehat{\text{BD}}$Cách 1:Kẻ bán kính MN // AB // CDMN // AB+ TH1: AB và CD cùng nằm trong một nửa đường tròn..+ TH2: AB và CD thuộc hai nửa đường tròn khác nhau.Cách 2:Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD (H ∈ AB, K ∈ CD)Vì AB // CD ⇒ O, H, K thẳng hàng.ΔOAB có OA = OB⇒ ΔOAB cân tại O⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác⇒ Chứng minh tương tự:Kiến thức áp dụng+ Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.+ Trong cùng một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau, tức là góc ở tâm chắn hai cung đó bằng nhau.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy chứng minh định lý trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy chứng minh định lý trên.

   Trả lời:

   Xét ΔOAB và ΔOCD có:OA = OC = ROB = OD = R⇒ ΔOAB = ΔOCD (c.g.c)⇒ AB = CD ( hai cạnh tương ứng)b) AB = CD ⇒ Xét ΔOAB và ΔOCD có:OA = OC = RAB = CD (gt)OB = OD = R⇒ ΔOAB = ΔOCD (c.c.c)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xem hình 11.Hãy viết giả thiết và kết luận của định lý(Không yêu cầu học sinh chứng minh định lý này)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xem hình 11.Hãy viết giả thiết và kết luận của định lý(Không yêu cầu học sinh chứng minh định lý này)

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?Hình 12
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?Hình 12

   Trả lời:

   a) + Dùng compa vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm.+ Trên đường tròn lấy điểm A.Nối OA từ đó vẽ góc Khi đó ta được cung AB có số đo bằng $60º.$+ ΔAOB có OA = OB,⇒ ΔAOB đều⇒ AB = OA = OB = R = 2cm.b) Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau:+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R.+ Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A.+ Vẽ cung tròn tâm A, bán kính R cắt đường tròn tại B và C.+ Vẽ cung tròn tâm B và C bán kính R cắt đường tròn tâm O tại giao điểm thứ hai là D và E.+ Vẽ cung tròn tâm E bán kính R cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là F.Khi đó, ta chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.b) Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: BE^=BD^) )
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O’).a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.b) Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: $\widehat{\text{BE}}=\widehat{\text{BD}})$ )

   Trả lời:

   a) Vì A,B,C ∈ (O)⇒ BO = OA = OC⇒ BO = AC/2.Tam giác ABC có đường trung tuyến BO và BO bằng một phần hai độ dài cạnh tương ứng AC=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại B ( định lí)⇒ Chứng minh tương tựĐường tròn tâm O và O’ bằng nhau ⇒ AC = AD.(AC,AD lần lượt là bán kính của (O) và (O’))Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:AB chung, AC = AD⇒ ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)⇒ BC = BD(hai cạnh tương ứng)⇒ ( định lý )b) Xét tam giác AED có đường trung tuyến EO’ bằng một phần hai cạnh tương ứng là AD ( O’E = O’A = O’D = AD/2)=> Tam giác AED vuông tại E⇒ ⇒ ΔECD vuông tại E.Ta có:Suy ra: C, B, D thẳng hàng.Tam giác ECD vuông có EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền( Vì BC = BD câu (a) )⇒ EB = BD (CD/2).⇒ (định lý) hay B là điểm chính giữa cung Kiến thức áp dụng+ Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau thì hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)a) Chứng minh rằng OH > OK.b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)a) Chứng minh rằng OH > OK.b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.

   Trả lời:

   a) Xét ΔABC có: BC < AB + AC (Bất đẳng thức tam giác)Mà AD = AC (gt)⇒ BC < AB + AD = BDMà OH là khoảng cách từ O đến dây BCOK là khoảng cách từ O đến dây BD⇒ OH > OK.( định lý về khoảng cách từ tâm đến dây)b) Vì BD > BC⇒ Kiến thức áp dụng+ Trong một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn+ Trong một đường tròn, dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====