Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O), M là điểm thuộc cung nhỏ AC. Vẽ MH vuông góc với BC tại H, MI vuông góc AC tại Ia, Chứng minh IHM^=ICM^b, Đường thẳng HI cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh MK vuông góc vói BKc, Chứng minh tam giác MIH đồng dạng vói tam giác MABd, Gọi E là trung điểm của IH và F là trung điểm AB. Chứng minh tứ giác KMEF nội tiếp từ đó suy ra ME vuông góc vói EF 

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O), M là điểm thuộc cung nhỏ AC. Vẽ MH vuông góc với BC tại H, MI vuông góc AC tại Ia, Chứng minh $\widehat{IHM}=\widehat{ICM}$b, Đường thẳng HI cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh MK vuông góc vói BKc, Chứng minh tam giác MIH đồng dạng vói tam giác MABd, Gọi E là trung điểm của IH và F là trung điểm AB. Chứng minh tứ giác KMEF nội tiếp từ đó suy ra ME vuông góc vói EF 

Trả lời:

a, HS tự chứng minhb, HS tự chứng minhc, HS tự chứng minhd, ∆MIH:∆MAB=> $\frac{MH}{MB}=\frac{IH}{AB}=\frac{2EH}{2FB}=\frac{EH}{FB}$=> ∆MHE:∆MBF=> $\widehat{MFA}=\widehat{MEK}$ (cùng bù với hai góc bằng nhau)=> KMEF nội tiếp => $\widehat{MEF}={90}^0$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn (O) vói đường kính AB sao cho cung AC⏜ lớn hơn cung BC⏜ (C ≠ B). Đường thẳng vuông góc vói AB tại O cắt dây AC tại D. Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn (O) vói đường kính AB sao cho cung $\stackrel{⏜}{AC}$ lớn hơn cung $\stackrel{⏜}{BC}$ (C ≠ B). Đường thẳng vuông góc vói AB tại O cắt dây AC tại D. Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp

   Trả lời:

   Học sinh tự chứng minh

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì (H không trùng O, B). Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MCID và MCHB là tứ giác nội tiếp
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì (H không trùng O, B). Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MCID và MCHB là tứ giác nội tiếp

   Trả lời:

   Học sinh tự chứng minh

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B. Kẻ đường kính AC của (O) cắt đường tròn (O’) tại F. Kẻ đường kính AE của (O') cắt đưòng tròn (O) tại G. Chứng minh:a, Tứ giác GFEC nội tiếpb, GC, FE và AB đồng quy
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Kẻ đường kính AC của (O) cắt đường tròn (O’) tại F. Kẻ đường kính AE của (O’) cắt đưòng tròn (O) tại G. Chứng minh:a, Tứ giác GFEC nội tiếpb, GC, FE và AB đồng quy

   Trả lời:

   Học sinh tự chứng minh

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng xy song song với BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chúng minh tứ giác EFCB nội tiếp
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng xy song song với BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chúng minh tứ giác EFCB nội tiếp

   Trả lời:

   Gợi ý: Chứng minh BEFC là hình thang cân

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

   Trả lời:

   Gợi ý: $\widehat{AFE}=\widehat{AHE}$ (tính chất hình chữ nhật và $\widehat{AHE}=\widehat{ABH}$ (cùng phụ $\widehat{BHE}$)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====