Cho đường trong (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC ^ OA. Biết độ dài đường tròn (O) 4π cm. Tính:a, Bán kính đường tròn (O)b, Độ dài hai cung BC của đường tròn

Câu hỏi:

Cho đường trong (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC ^ OA. Biết độ dài đường tròn (O) 4π cm. Tính:a, Bán kính đường tròn (O)b, Độ dài hai cung BC của đường tròn

Trả lời:

a, 2πR = 4π => R = 2cmb, $\widehat{AOB}={60}^0$ (DOAB đều)=> $\widehat{BOC}={120}^0$$l_{\stackrel{⏜}{BC}} nhỏ=\frac{\mathrm{\pi }.\mathrm{R}.120}{180}=\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$ cmvà $l_{\stackrel{⏜}{BC}} lớn=\frac{8}{3}\mathrm{\pi }$ cm

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, B = 600. Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở Da, Chứng minh AD vuông góc vói BCb, Chứng minh đường tròn tâm K đường kính AC đi qua Dc, Tính độ dài cung nhỏ BD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, B = ${60}^0$. Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở Da, Chứng minh AD vuông góc vói BCb, Chứng minh đường tròn tâm K đường kính AC đi qua Dc, Tính độ dài cung nhỏ BD

   Trả lời:

   a, $\widehat{ADB}$ là góc nội tiếp trên đường kính AB => $AD\perp BD$b, Do $\widehat{ADC}={90}^0$ nên DÎ đường tròn (k;$\frac{AC}{2}$)
   c, ∆IBD cân tại I có $\hat{B}={60}^0$ =>  ∆IBD đều => $\widehat{BID}={60}^0$=> $l_{\stackrel{⏜}{BD}}=\frac{\mathrm{\pi }.\frac{5}{2}.60}{180}=\frac{5}{6}\mathrm{\pi }$ cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt nhau tại Ma, Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA. Tìm tỉ số đồng dạngb, Cho ABC^=300, tính độ dài cung nhỏ AC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt nhau tại Ma, Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA. Tìm tỉ số đồng dạngb, Cho $\widehat{ABC}={30}^0$, tính độ dài cung nhỏ AC

   Trả lời:

   a, Khi M ở ngoài hay M nằm trong đường tròn thì ∆MCD và ∆MBA đều có 2 góc bằng nhau => ĐPCMTỷ số đồng dạng là: $\frac{CD}{AB}=\frac{1}{2}$b, $\widehat{ABC}={30}^0$ => $\widehat{AOC}={60}^0$ => $l_{\stackrel{⏜}{AC}}=\frac{\mathrm{\pi R}}{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho π = 3,14. Hãy điền vào các bảng sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho π = 3,14. Hãy điền vào các bảng sau:
   

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm và A^=1200. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm và $\hat{A}={120}^0$. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

   Trả lời:

   $\hat{A}={120}^0$ => $\widehat{OAC}={60}^0$=> ∆OAC đều => R = AC = 30cm=> C = 2πR = 6π cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Vẽ ra phía ngoài tứ giác này bốn nửa đường tròn có đường kính lần lượt là bốn cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài của hai nửa đường tròn có đường kính là hai cạnh đối diện bằng tổng độ dài hai nửa đường tròn kia
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Vẽ ra phía ngoài tứ giác này bốn nửa đường tròn có đường kính lần lượt là bốn cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài của hai nửa đường tròn có đường kính là hai cạnh đối diện bằng tổng độ dài hai nửa đường tròn kia

   Trả lời:

   Đặt AB = a; BC = b; CD = c; AD = d$\frac{C_{\left(AB\right)}}{2}=\frac{2\mathrm{\pi }.\frac{\mathrm{a}}{2}}{2}=\frac{\mathrm{\pi }.\mathrm{a}}{2}$. Tương tự $\frac{C_{\left(CD\right)}}{2}=\frac{\mathrm{\pi }.\mathrm{c}}{2}$Vậy $\frac{C_{\left(AB\right)}}{2}+\frac{C_{\left(CD\right)}}{2}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(a+c\right)$Có $\frac{C_{\left(BC\right)}}{2}+\frac{C_{\left(CD\right)}}{2}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(b+d\right)$Tứ giác ABCD ngoại tiếp, kết hợp tính chất tiếp => a + c = b + d => ĐPCM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====