Cho hàm số fx=x2,x≥12×31+x,0≤x≤1xsinx,x

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2,x\ge 1\\ \frac{2x^3}{1+x},0\le x\le 1\\ x\sin x,x<0\end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(x) liên tục trên R

Đáp án chính xác

B. f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$

C. f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

D. f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0;1\right\}$

Trả lời:

Ta có $\lim x\to 1^{-}{x}^2=\lim x\to 1^{-}\frac{2x^3}{1+x}=1\iff \lim x\to 1^{+}f\left(x\right)=\lim x\to 1^{-}f\left(x\right)=f\left(1\right)$ nên hàm số liên tục tại x=1 
Ta cũng ó\có $\lim x\to 0^{+}\frac{2x^3}{1+x}=\lim x\to 0^{-}x\sin x=0\iff \lim x\to 0^{+}f\left(x\right)=\lim x\to 0^{-}f\left(x\right)=f\left(1\right)$ nên hàm số liên tục tại x=0

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số  fx=x3−27×2−x−6,  khi  x≠3275,  khi   x=3  Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số
    $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3-27}{x^2-x-6},khix\ne 3\\ \frac{27}{5},khix=3\end{array}\right.$
   Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3 

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Hàm số xác định trên R 
   Ta có $f\left(3\right)=\frac{27}{5}$ và $\lim x\to 3f\left(x\right)=\lim x\to 3\frac{x^3-27}{x^2-x-6}=\lim x\to 3\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$
   $=\lim x\to 3\frac{x^2+3x+9}{x+2}=\frac{27}{5}$

                 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số fx−x−32x+3−3khi   x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)-\left\{\begin{array}{l}\frac{x-3}{\sqrt{2x+3}-3}khix<3\\ {\left(x-1\right)}^{2}khix\ge 3\end{array}\right.$ . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3 

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $\lim x\to 3^{+}f\left(x\right)=\lim x\to 3^{+}{\left(x-1\right)}^2=4$
   $\lim x\to 3^{-}=\lim x\to 3^{-}\frac{x-3}{\sqrt{2x+3}-3}=\lim x\to 3^{-}\frac{\sqrt{2x+3}+3}{2}=3$

   Do đó $\lim x\to 3^{-}f\left(x\right)\ne \lim x\to 3^{+}f\left(x\right)$
   Vậy hàm số gián đoạn tại x=3 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số fx=4×3−2x−2,khi   x≠2a,khi   x=2 . Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=2 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{4x3-2}{x-2},khix\ne 2\\ a,khix=2\end{array}\right.$ . Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=2 

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Hàm số xác định trên R
   Ta có $f\left(2\right)=a$  và $\lim x\to 2f\left(x\right)=\lim x\to 2\frac{4x3-2}{x-2}=\lim x\to 2\frac{4}{{\left(4x\right)}^{2}3+24x3+4}=\frac{1}{3}$
   Vậy để hàm số liên tục tại điểm x=2  thì $\lim x\to 2f\left(x\right)=f\left(2\right)\iff a=\frac{1}{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số fx=x4−5×2+4×3+1khi   x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^4-5x^2+4}{x^3+1}khix<-1\\ m^2{x}^2+2mx-5khix\ge -1\end{array}\right.$
   Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Hàm số xác định trên R
   Ta có: $\lim x\to -1^{-}f\left(x\right)=\lim x\to -1^{-}\frac{x^4-5x^2+4}{x^3+1}=\lim x\to -1^{-}\frac{\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)}{x^2-x+1}=2$

   $\lim x\to -1^{+}f\left(x\right)=\lim x\to -1^{+}\left(m^2{x}^2+2mx-5\right)=m^2-2m-5=f\left(-1\right)$

   Hàm số liên tục tại x=-1 khi và chỉ khi
    $\lim x\to -1^{+}f\left(x\right)=\lim x\to -1^{-}f\left(x\right)=f\left(-1\right)$ $\iff m^2-2m-5=2\Rightarrow m=1\pm \sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số fx=x2−1x+1,khi   x≠−12,khi   x=−1 Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x+1},khix\ne -1\\ 2,khix=-1\end{array}\right.$

   Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Hàm số xác định trên D=R 
   Với $x\ne -1$  thì $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x+1}=x-1$ là hàm số liên tục trên tập xác định.
   Do đó hàm số liên tục trên $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)$
   Với x= -1 ta có $\lim x\to -1f\left(x\right)=\lim x\to -1\frac{x^2-1}{x+1}=\lim x\to -1\left(x-1\right)=-2$
   Vì $f\left(-1\right)=2\ne \lim x\to -1f\left(x\right)$
   Vậy hàm số liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)$ ; hàm số không liên tục tại điểm x=-1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====