Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu hỏi:

Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Lời giải
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Tọa độ các điểm lần lượt là: B(– 4,5; 0); C(4,5; 0);
Vì BK = 0,5 m nên OK = 4,5 – 0,5 = 4 m. Do đó M(4; 1,6).
Cổng có hình parabol nên gọi phương trình hàm số là y = ax² + bx + c (a ≠ 0) (1).
Điểm B thuộc parabol nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:
0 = a(– 4,5)² + b(– 4,5) + c ⇔ 20,25a – 4,5b + c = 0 (2).
Điểm C thuộc parabol nên thay tọa độ điểm C vào (1) ta được:
0 = a(4,5)² + b(4,5) + c ⇔ 20,25a + 4,5b + c = 0 (3).
Điểm M thuộc parabol nên thay tọa độ điểm M vào (1) ta được:
1,6 = a.4² + b.4 + c ⇔ 16a + 4b + c = 1,6 (4).
Từ (2), (3) và (4) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}20,25a – 4,5b + c = 0\\20,25a + 4,5b + c = 0\\16a + 4b + c = 1,6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{{32}}{{85}}\\b = 0\\c = \frac{{648}}{{85}}\end{array} \right.\).
Suy ra parabol cần tìm là: y = \( – \frac{{32}}{{85}}\)x² + \(\frac{{648}}{{85}}\).
Điểm N là điểm đỉnh của parabol thuộc vào trục tung Oy nên hoành độ điểm N bằng 0.
Thay x = 0 vào hàm số y = \( – \frac{{32}}{{85}}\)x² + \(\frac{{648}}{{85}}\), ta được y = \( – \frac{{32}}{{85}}\).0² + \(\frac{{648}}{{85}}\) = \(\frac{{648}}{{85}}\).
⇒ N\(\left( {0;\frac{{648}}{{85}}} \right)\).
Tung độ điểm N cũng chính là chiều cao của cổng và bằng \(\frac{{648}}{{85}} \approx 7,6\) m.
Vậy chiều cao của cổng khoảng 7,6 m.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai? A. y = – x2 + 4x + 2; B. y = x(2×2 + 5x + 1); C. y = – 3x(6x – 8); D. y = x2 + 6x.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?
   A. y = – x² + 4x + 2;
   B. y = x(2x² + 5x + 1);
   C. y = – 3x(6x – 8);
   D. y = x² + 6x.

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là B
   +) Hàm số y = – x² + 4x + 2 có dạng y = ax² + bx + c với a = – 1, b = 4 và c = 2. Do đó A là hàm số bậc hai.
   +) Hàm số y = x(2x² + 5x + 1) = 2x³ + 5x² + x là hàm số bậc 3. Do đó B không là hàm số bậc hai.
   +) Hàm số y = – 3x(6x – 8) = – 18x²  + 24x có dạng y = ax² + bx + c với a = – 18, b = 24 và c = 0. Do đó C là hàm số bậc hai.
   +) Hàm số y = x² + 6x có dạng y = ax² + bx + c với a = 1, b = 6 và c = 0. Do đó C là hàm số bậc hai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số f(x) = 2×2 + 8x + 8. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (– 4; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 4). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (– 2; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 2). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; – 2), nghịch biến trên khoảng (– 2; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; – 4), nghịch biến trên khoảng (– 4; +∞).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) = 2x² + 8x + 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?
   A. Hàm số đồng biến trên khoảng (– 4; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 4).
   B. Hàm số đồng biến trên khoảng (– 2; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 2).
   C. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; – 2), nghịch biến trên khoảng (– 2; +∞).
   D. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; – 4), nghịch biến trên khoảng (– 4; +∞).

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là B
   Hàm số f(x) = 2x² + 8x + 8 là hàm số bậc hai với a = 2 > 0, ∆ = 8² – 4.2.8 = 0.
   Ta có: \( – \frac{b}{{2a}} = – \frac{8}{{2.2}} = – 2\); \( – \frac{\Delta }{{4a}} = – \frac{0}{{4.2}} = 0\)
   Ta có bảng biến thiên sau:
   
   Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– 2; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 2).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do của các hàm số bậc hai sau: f(x) = x2 – x – 9;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x², hệ số của x và hệ số tự do của các hàm số bậc hai sau:
   f(x) = x² – x – 9;

   Trả lời:

   Lời giải
   Hàm số f(x) = x² – x – 9 là hàm số bậc hai có a = 1; b = – 1; c = – 9.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. f(x) = x2 – 7;
   
   

   Câu hỏi:
   

   f(x) = x² – 7;

   Trả lời:

   Lời giải
   Hàm số f(x) = x² – 7 = x² + 0x – 7 là hàm số bậc hai có a = 1, b = 0 và c = – 7.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. f(x) = – 2×2 + 8x.
   
   

   Câu hỏi:
   

   f(x) = – 2x² + 8x.

   Trả lời:

   Lời giải
   Hàm số f(x) = – 2x² + 8x = – 2x² + 8x + 0 là hàm số bậc hai có a = – 2, b = 8 và c = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====