Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z4-3z2-2=0. Tổng T=z12+z22+z32+z42 bằng:

Câu hỏi:

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2z^4–3z^2–2=0$. Tổng $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$ bằng:

A. $5\sqrt{2}$.

B. 5.

Đáp án chính xác

C. $\sqrt{2}$.

D. $3\sqrt{2}$.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: B$2z^4–3z^2–2=0\iff \begin{array}{rcl}{z}^2& =& 2\\ z^2& =& \frac{–1}{2}\end{array}\iff \begin{array}{rcl}z& =& \pm \sqrt{2}\\ z& =& \pm i\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}$$T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2=2+2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=5$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Các nghiệm z1=-1-5i53; z2=-1+5i53 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các nghiệm $z_1=\frac{–1–5i\sqrt{5}}{3}; z_2=\frac{–1+5i\sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

   A. $z^2–2z+9=0$.

   B. $3z^2+2z+42=0$.

   Đáp án chính xác

   C. $z^2+2z+27=0$.

   D. $z^2+3z+4=0$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: B.Ta có: $z_1+z_2=\frac{–1–5i\sqrt{5}}{3}+\frac{–1+5i\sqrt{5}}{3}=\frac{–2}{3}$.$z_1.z_2=\frac{–1–5i\sqrt{5}}{3}.\frac{–1+5i\sqrt{5}}{3}=\frac{126}{9}=\frac{42}{3}$$\Rightarrow z_1.z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2+\frac{2}{3}z+\frac{42}{3}=0\iff 3z^2+2z+42=0$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Biết z=a+bia, b∈R là nghiệm của phương trình 1+2iz+3-4iz¯=-42-54i. Khi đó a+b bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $z=a+bi\left(a, b\in R\right)$ là nghiệm của phương trình $\left(1+2i\right)z+\left(3–4i\right)\overline{z}=–42–54i$. Khi đó $a+b$ bằng:

   A. 27.

   Đáp án chính xác

   B. -3.

   C. 3.

   D. -27.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z+1z=-1. Giá trị của P = z13+z23 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi $z_1, z_2$ là các nghiệm của phương trình $z+\frac{1}{z}=–1$. Giá trị của $P = {z_1}^3+{z_2}^3$ là:

   A. 0.

   B. 1.

   C. 2.

   Đáp án chính xác

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CPhương trình: $z+\frac{1}{z}=–1\iff z^2+z+1=0$Ta có: $z_1+z_2=–1; z_1.z_2=1$Khi đó$P={z_1}^3+{z_2}^3=\left(z_1+z_2\right)\left({z_1}^2–z_1{z}_2+{z_2}^2\right) =\left(z_1+z_2\right)\left[{\left(z_1+z_2\right)}^2–3z_1{z}_2\right]=–1.(1–3)=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Biết phương trình 2z2+4z+3=0 có hai nghiệm phức z1, z2. Giá trị của z1z2+iz1+z1 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết phương trình $2z^2+4z+3=0$ có hai nghiệm phức $z_1, z_2$. Giá trị của $\left|z_1{z}_2+i\left(z_1+z_1\right)\right|$ bằng:

   A. $\sqrt{3}$.

   B. $\frac{5}{2}$.

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{7}{2}$.

   D. 1.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BPhương trình: $2z^2+4z+3=0$ có hai nghiệm phức $z_1, z_2$ nên ta có $\left\{\begin{array}{l}{z}_1+z_2=–2\\ z_1.z_2=\frac{3}{2}\end{array}\right.$Khi đó ta có: $\left|z_1{z}_2+i\left(z_1+z_2\right)\right|\iff \left|\frac{3}{2}+i.\left(–2\right)\right|=\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(–2\right)}^2}=\frac{5}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2-z+7=0. Tính S=z1.z2¯+z2.z1¯.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2–z+7=0$. Tính $S=\left|z_1.\overline{z_2}+z_2.\overline{z_1}\right|$.

   A. $\frac{1}{2}$.

   B. $\frac{27}{4}$.

   Đáp án chính xác

   C. $2$.

   D. $\frac{7}{2}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: B$z_1, z_2$ có hai nghiệm phức của phương trình $2z^2–z+7=0\Rightarrow z_1, z_2$ là hai số phức liên hợp, có $\left\{\begin{array}{l}{z}_1+z_2=\frac{1}{2}\\ z_1.z_2=\frac{7}{2}\end{array}\right.$$S=\left|z_1.\overline{z_2}+z_2.\overline{z_1}\right|=\left|{z_1}^2+{z_2}^2\right|=\left|{\left(z_1+z_2\right)}^2–2z_1{z}_2\right|=\left|{\left(\frac{1}{2}\right)}^2–2.\frac{7}{2}\right|=\frac{27}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====