Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O'; r) theo thứ tự C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD.

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O’; r) theo thứ tự C và D (khác A).
Chứng minh rằng AC = AD.

Trả lời:

Kẻ OM ⊥ AD.
Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây, ta có: MA = MC
Tương tự, kẻ O’N ⊥ AD => NA = ND.
Ta có:

Vậy tứ giác OMNO’ là hình thang vuông.
Ta còn có: IO = IO’ (gt) và IA // OM
Do đó IA là đường trung bình của hình thang OMNO’.
=> AM = AN hay 2AM = 2AN
Hay AC = CD (đpcm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = ax = b (a ≠ 0). Khi nào thì hàm số đồng biến?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = ax = b (a ≠ 0).
   Khi nào thì hàm số đồng biến?

   Trả lời:

   Hàm số đồng biến khi a > 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = ax = b (a ≠ 0). Khi nào thì hàm số nghịch biến?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = ax = b (a ≠ 0).
   Khi nào thì hàm số nghịch biến?

   Trả lời:

   Hàm số nghịch biến khi a < 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?

   Trả lời:

   Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ (a, a’ ≠ 0)
      – Cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’
      – Song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’
      – Trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến?

   Trả lời:

   Hàm số y = (m – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất đối với x khi m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1 (*)
   Hàm số đồng biến khi m – 1 > 0 hay m > 1.
   Kết hợp với điều kiện (*) ta được với m > 1 thì hàm số đồng biến.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến?

   Trả lời:

   Hàm số y = (5 – k)x + 1 là hàm số bậc nhất đối với x khi 5 – k ≠ 0 hay k ≠ 5 (**).
   Hàm số nghịch biến khi 5 – k < 0 hay k > 5.
   Kết hợp với điều kiện (**) ta được với k > 5 thì hàm số nghịch biến.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====