Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:2x-y=1x-2y=-1

Câu hỏi:

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:$\left\{\begin{array}{l}2x–y=1\\ x–2y=–1\end{array}\right.$

Trả lời:

Xét hệ (I): 
Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x – y = 1 và (d’): x – 2y = -1 trên mặt phẳng tọa độ.
+ Xét đường thẳng (d): 2x – y = 1 hay (d) : y = 2x – 1
   Chọn x = 0 ⇒ y = -1.
   Chọn y = 0 ⇒ x = 
⇒ (d) đi qua hai điểm (0; -1) và 
+ Xét (d’) : x – 2y = -1 hay (d’): 
   Chọn x = 0 ⇒ y = 
   Chọn y = 0 ⇒ x = -1.
⇒ (d’) đi qua hai điểm  và (-1; 0).

Dựa vào đồ thị thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 1).
Thử lại, thay x =1, y=1 vào các phương trình của hệ (I) ta được:

Vậy hệ phương trình (I) có một nghiệm là (1; 1)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

   Trả lời:

   Thay x = 2 , y = -1 vào phương trình 2x + y = 3 ta được:
   
   Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình 2x+y=3
   – Thay x = 2, y = -1 vào phương trình x – 2y = 4 ta được:
   
   Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 4
   Vậy cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (xo; yo) của điểm M là một … của phương trình ax + by = c.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau:
   Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (xo; yo) của điểm M là một … của phương trình ax + by = c.

   Trả lời:

   Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (xo; yo) của điểm M là một nghiệm của phương trình ax + by = c.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?

   Trả lời:

   Hệ phương trình trong ví dụ 3 có vô số nghiệm vì tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x – 3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao: y=3-2xy=3x-1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
   $\left\{\begin{array}{l}y=3–2x\\ y=3x–1\end{array}\right.$

   Trả lời:

   
   Xét (d): y = -2x + 3 có a = -2; b = 3
   (d’) : y = 3x – 1 có a’ = 3 ; b’ = -1.
   Có a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)
   ⇒ Hệ  có nghiệm duy nhất.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao: y=-12y=-12x+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
   $\left\{\begin{array}{l}y=\frac{–1}{2}\\ y=\frac{–1}{2}x+1\end{array}\right.$

   Trả lời:

   
   Xét (d):  có a =  ; b = 3
   (d’):  có a’ =  ; b’ = 1.
   Có a = a’; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)
   ⇒ Hệ phương trình  vô nghiệm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====