Xét các hình nón có đường sinh với độ dài đều bằng 10cm. Chiều cao của hình nón có thể tích lớn nhất là

Câu hỏi:

Xét các hình nón có đường sinh với độ dài đều bằng 10cm. Chiều cao của hình nón có thể tích lớn nhất là

A. $5\sqrt{3}$ cm

B. $10\sqrt{3}$ cm

C. $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ cm

D. $\frac{10\sqrt{3}}{3}$ cm

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D

Xét hình nón có chiều cao là x cm và bán kính đáy là y cm (x, y dương).
Ta có $x^2+y^2={10}^2\Rightarrow y^2=100-x^2$,  ta có điều kiện $x,\text{ y}\in \left(0;10\right)$
Thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi \left(100-x^2\right)x$
Xét hàm số $f\left(x\right)=\left(100-x^2\right)x=100x-x^3,\text{ x}\in \left(0;10\right)$
$f^{‘}\left(x\right)=100-3x^2;\left(x\right)=0\iff x=\frac{10\sqrt{3}}{3}$
Bảng biến thiên

Ta thấy V  lớn nhất khi  lớn nhất tại cm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====