Chứng minh: x3+y3+z3-3xyz=1/2.x+y+zx-y2+y-z2+z-x2Từ đó chứng tỏ: Với ba số x, y, z không âm thì x3+y3+z33≥xyz

Câu hỏi:

Chứng minh: $x^3+y^3+z^3–3xyz=1/2.\left(x+y+z\right)\left[{\left(x–y\right)}^2+{\left(y–z\right)}^2+{\left(z–x\right)}^2\right]$Từ đó chứng tỏ: Với ba số x, y, z không âm thì $\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge xyz$

Trả lời:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.Nếu x $\ge$ 0, y $\ge$ 0, z $\ge$ 0 thì:x + y + z $\ge$ 0${\left(x–y\right)}^2+{\left(y–z\right)}^2+{\left(z–x\right)}^2\ge 0$Suy ra:$x^3+y^3+z^3–3xyz\ge 0\iff x^3+y^3+z^3\ge 3xyz$Hay: $\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge xyz$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm căn bậc ba của số sau: 27
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm căn bậc ba của số sau: 27

   Trả lời:

   3√27 = 3√(33)= 3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm căn bậc ba của mỗi số sau: -64
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm căn bậc ba của mỗi số sau: -64

   Trả lời:

   3√(-64) = 3√(-8)3 =-8

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm căn bậc ba của mỗi số sau: 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm căn bậc ba của mỗi số sau: 0

   Trả lời:

   3√0 = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm căn bậc ba của mỗi số sau: 1/125
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm căn bậc ba của mỗi số sau: 1/125

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính 3√1728 : 3√64 theo hai cách.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính 3√1728 : 3√64 theo hai cách.

   Trả lời:

   Cách 1: 3√1728 : 3√64 = 12:4 = 3
   Cách 2: 3√1728:3√64 = 3√(1728/64) = 3√27 = 3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====