Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0, (Q): 2x + 4y + az + b = 0. Tìm a và b sao cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng 1.

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0, (Q): 2x + 4y + az + b = 0. Tìm a và b sao cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng 1.

A. a = -4 và b = 8

B. a = -4 và b = 8 hoặc b = -4

Đáp án chính xác

C. a = -2 và b = 38 hoặc b = -34

D. a = -4 và b = 38 hoặc b = -34

Trả lời:

Đáp án BMuốn khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) lớn hơn 0 thì trước hết hai mặt phẳng đó phải song song (nếu hai mặt phẳng đó trùng nhau hoặc cắt nhau thì khoảng cách giữa chúng sẽ bằng 0). Do đó ta có:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

   A. 2x – y – 3z – 8 = 0

   Đáp án chính xác

   B. x – 2z – 8 = 0

   C. x – 2z – 8 = 0

   D. 2x – y – 3z + 6 = 0

   Trả lời:

   Đáp án A
   Do (P) ⊥ AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}} =\overrightarrow{ \mathrm{AB}}$ = (-2; 1; 3). Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là:
   -2(x – 1) + (y – 0) + 3(z + 2) = 0 ⇔ -2x + y + 3z + 8 = 0 ⇔ 2x – y – 3z – 8 = 0.
   Vậy đáp án đúng là A.
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

   A. x + y + z = 0

   B. x + y – z = 0

   C. x – y + z = 0

   Đáp án chính xác

   D. -x + y + z = 0

   Trả lời:

   Đáp án CMặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB. Ta cóTa chọn:Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:-2(x – 0) + 2(y – 4) – 2(z – 4) = 0 ⇔ -2x + 2y – 2z = 0 ⇔ x – y + z = 0Vậy đáp án đúng là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, gọi ${\mathrm{A}}_1, {\mathrm{A}}_2, {\mathrm{A}}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

   A. $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_2}+\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_3}$

   B. Phương trình mặt phẳng $\left({\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3\right)$ là $\frac{\mathrm{x}}{4}+\frac{\mathrm{y}}{3}+\frac{\mathrm{z}}{2}=1$

   C. Thể tích của tứ diện ${\mathrm{OA}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3$ bằng 4

   D. Mặt phẳng (${\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3$) đi qua điểm A

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Vì ${\mathrm{A}}_1, {\mathrm{A}}_2, {\mathrm{A}}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) lên các trục Ox, Oy, Oz nên ta có ${\mathrm{A}}_1$(4; 0; 0), ${\mathrm{A}}_2$(0; 3; 0), ${\mathrm{A}}_3$(0; 0; 2).
   Từ đó suy ra các khẳng định A và B là đúng.
   Thể tích của khối tứ diện
   
   Nên khẳng định C là đúng.
   Vậy khẳng định D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y – 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y – 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

   A. x + y – 3 = 0

   B. x – y – 1 = 0

   Đáp án chính xác

   C. 2x + y – 3z – 1 = 0

   D. x – y + 1 = 0

   Trả lời:

   Đáp án B
   
   Mặt khác (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là:
   1(x – 2) – 1(y – 1) + 0(z + 3) = 0 $\iff$ x – y – 1 = 0.
   Vậy đáp án đúng là B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

   A. x – y – 1 = 0

   Đáp án chính xác

   B. x – y + 1 = 0

   C. x + z – 2 = 0

   D. x + y – 1 = 0

   Trả lời:

   Đáp án A
   Từ giả thiết ta suy ra
   
   Mặt khác (P) đi qua điểm A(1 ;0 ;1) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là :
   1(x – 1) – 1(y – 0) + 0(z – 1) = 0 $\iff$ x – y – 1 = 0.
   Vậy đáp án đúng là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====