Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB, CD là hai dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng

Câu hỏi:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB, CD là hai dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng

A. $\frac{5a^2}{4}$

B. $5a^2$

C. $\frac{5a^2\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5a^2}{2}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D

Đặt $AB=AD=2x\Rightarrow S_{ABCD}=4x^2$
Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên mặt đáy của hình trụ.
Xét tam giác AA’D vuông tại A’ ta có $A‘D=\sqrt{A{D}^2-AA{‘}^2}=\sqrt{4x^2-a^2}$

Mặt khác, gọi I là trung điểm của A’D thì ta có:
$A‘D=2A‘I=2\sqrt{O‘A{‘}^2-O‘I^2}=2\sqrt{O‘A{‘}^2-{\left(\frac{1}{2}CD\right)}^2}=2\sqrt{a^2-{\left(\frac{1}{2}2x\right)}^2}=2\sqrt{a^2-x^2}$

Do đó $\sqrt{4x^2-a^2}=2\sqrt{a^2-x^2}\iff 4x^2-a^2=4\left(a^2-x^2\right)\iff 4x^2=\frac{5a^2}{2}$
Vậy $S_{ABCD}=\frac{5a^2}{2}$ (đvdt)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====