Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P:x−2y+2z+1=0,Q:x−2y+2z−8=0, R:x−2y+2z+4=0. Một đường thẳng ∆ thay đổi cắt ba mặt phẳng P,Q,R lần lượt tại các điểm A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức AB+96AC2 là:

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+1=0$,$\left(Q\right):x-2y+2z-8=0$, $\left(R\right):x-2y+2z+4=0$. Một đường thẳng $∆$ thay đổi cắt ba mặt phẳng $\left(P\right),\left(Q\right),\left(R\right)$ lần lượt tại các điểm A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $AB+\frac{96}{A{C}^2}$ là:

A. $\frac{41}{8}$

B. 99

C. 18

Đáp án chính xác

D. 24

Trả lời:

$AB+\frac{96}{A{C}^2}=\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}+\frac{96}{A{C}^2}\stackrel{Cauchy}{\ge }3\sqrt[3]{\frac{AB}{2}.\frac{AB}{2}.\frac{96}{A{C}^2}}=3\sqrt[3]{24.\left(\frac{AB}{AC}\right)}=3\sqrt[3]{24.9}=18$Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x−2y+4z−20=0 và mặt phẳng P:x+y−z−m=0. Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z-20=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-m=0$. Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất.

   A. m = -4

   B. m = 4

   Đáp án chính xác

   C. m = 7

   D. m = 0

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c

   A. P = 6

   B. P = 0

   C. P = 3

   D. P = 9

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;1), B(3;2;1). Gọi C(5;3;7) thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;1), B(3;2;1). Gọi C(5;3;7) thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

   A. 4

   B. 0

   C. 2

   D. 5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng P:x−2y+z−1=0, Q:x−2y+z+8=0 và R:x−2y+z−4=0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P); (Q); (R) lần lượt tại A, B, C. Đặt T=AB24+144AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$, $\left(Q\right):x-2y+z+8=0$ và $\left(R\right):x-2y+z-4=0$. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P); (Q); (R) lần lượt tại A, B, C. Đặt $T=\frac{A{B}^2}{4}+\frac{144}{AC}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.

   A. min T = 108

   B. $\min T=54\sqrt[3]{2}$

   Đáp án chính xác

   C. min T = 96

   D. $\min T=72\sqrt[3]{2}$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;0;0,B3;2;4;C0;5;4. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA→+MB→+2MC→ nhỏ nhất
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;0;0\right),B\left(3;2;4\right);C\left(0;5;4\right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất

   A. $M\left(1;3;0\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $M\left(1;–3;0\right)$ 

   C. $M\left(3;1;0\right)$

   D. $M\left(2;6;0\right)$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====