Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) sao cho x∈-1;1 và ln(x-y)2-2017x=ln(x-y)y – 2017y + e2018. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P = e2018 (y+1)x2 – 2018×2 với (x;y)∈S đạt được tại (x0, y0). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) sao cho $x\in \left[–1;1\right]$ và $\ln {(x–y)}^2–2017x=\ln {(x–y)}^y – 2017y + e^{2018}$. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $P = e^{2018} (y+1)x^2 – 2018x^2$ với $(x;y)\in S$ đạt được tại (x₀, y₀). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án A
Ta có

Xét hàm số

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên

Khi đó

Lại có

Nên g’(x) là hàm số nghịch biến trên

Vậy $\underset{\left[–1;1\right]}{max}g\left(x\right) = g\left(x_0\right)$ hay giá trị lớn nhất của P đạt được khi $x_0 \in (–1;0)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log22x+log2x=174
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x=\frac{17}{4}$

   A. $\frac{17}{4}$

   B. $\frac{1}{4}$

   C. $\frac{3}{2}$

   D. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

   

   Đáp án chính xác

   

   

   

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của bất phương trình 132x-1⩾13 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x–1}⩾\frac{1}{3}$ là

   

   

   

   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log2(mx-6×3)+log12(-14×2+29x-2)=0 có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_2(mx–6x^3)+{\log }_{\frac{1}{2}}(–14x^2+29x–2)=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng

   A. $\frac{5}{2}$

   B. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{2}{3}$

   D. $\frac{5}{3}$

   Trả lời:

   
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin2x+3cos2x=m.3sin2x có nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m.3^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm?

   A. 7.

   B. 4.

   Đáp án chính xác

   C. 5.

   D. 6.

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====