Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x+y2≥2x−y+13 trên mặt phẳng tọa độ.

Câu hỏi:

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $\frac{x+y}{2}\ge \frac{2x-y+1}{3}$ trên mặt phẳng tọa độ.

Trả lời:

Ta có: $\frac{x+y}{2}\ge \frac{2x-y+1}{3}$
$\iff 3\left(x+y\right)\ge 2\left(2x-y+1\right)$
$\iff x-5y\le -2$
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn này được xác định như sau:
– Vẽ đường thẳng d: x – 5y = – 2.
– Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính 0 – 5.0 = 0 > – 2.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (kể cả đường thẳng d) không chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x + y > 3; B. x2 + y2 ≤ 4; C. (x – y)(3x + y) ≥ 1; D. y3 – 2 ≤ 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   A. x + y > 3;
   B. x² + y² ≤ 4;
   C. (x – y)(3x + y) ≥ 1;
   D. y³ – 2 ≤ 0.

   Trả lời:

   Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát:  ax + by ≤ c (ax + by ≥ c, ax + by < c, ax + by > c) với a, b, c là các số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
   Khi đó trong các đáp án đã cho chỉ có đáp án A có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 1, b = 1 và c = 3.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khằng định nào dưới đây là đúng? A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm. C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm. D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 3;+∞.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khằng định nào dưới đây là đúng?
   A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
   B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
   C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
   D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $\left[3;+\infty \right)$.

   Trả lời:

   2x + y > 3 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Mà bất phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
   Do đó bất phương trình đã cho có vô số nghiệm
   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3?
   

   Trả lời:

   Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x – y < 3:
   – Vẽ đường thẳng d: x – y – 3 = 0;
   – Vì 0 – 0 = 0 < 3 nên điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3
   Do đó miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d chứa gốc tọa độ.
   

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x−y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   A. $\left\{\begin{array}{l}x-y<0\\ 2y\ge 0\end{array}\right.;$
   B. $\left\{\begin{array}{l}3x+y^3<0\\ x+y>3\end{array}\right.;$
   C. $\left\{\begin{array}{l}x+2y<0\\ y^2+3<0\end{array}\right.;$
   D. $\left\{\begin{array}{l}-x^3+y<4\\ x+2y<1\end{array}\right.;$

   Trả lời:

   Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bao gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, khi đó chỉ có đáp án A là thỏa mãn là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hệ bất phương trình x−y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y<-3\\ 2y\ge -4\end{array}\right..$ Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
   A. (0;0);
   B. (-2;1);
   C. (3;-1);
   D. (-3;1).

   Trả lời:

   Ta có: cặp số (0;0), (-2;1), (3;-1) không thỏa mãn bất phương trình x – y < -3.
   Còn cặp số (-3;1) thỏa mãn cả hai bất phương trình của hệ nên nó là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho.
   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====