Xét các số phức z = a + bi(a,b∈ℝ) thỏa mãn điều kiện |z – 4 – 3i| = 5. Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 – 3i| + |z – 1 + i| đạt giá trị lớn nhất.

Câu hỏi:

Xét các số phức z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn điều kiện |z – 4 – 3i| = $\sqrt{5}$. Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 – 3i| + |z – 1 + i| đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10

Đáp án chính xác

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Trả lời:

Đáp án A.
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có 
=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R = $\sqrt{5}$
Khi đó P = MA + MB, với A(-1;3), B(1;-1)
Ta có 

Gọi E(0;1) là trung điểm của AB
 
Do đó   mà 
suy ra
Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C).
Vậy  Dấu “=” xảy ra 
=> a + b = 10

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z¯= 1 và |z – 3 + i|. Tìm số phần tử của S
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.$\overline{z}$= 1 và |z – $\sqrt{3}$ + i|. Tìm số phần tử của S

   A. 1.

   Đáp án chính xác

   B. 2.

   C. 3.

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án A
   Đặt z=x+yi
   Ta có  suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm M(0;0) bán kính R=1
   (m > 0) suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm N($\sqrt{3}$;1) bán kính r=m
   Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường tròn phải tiếp xúc với nhau suy ra MN=R+r
   Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 – 2z + 2 = 0, (z∈ℂ). Tính giá trị của biểu thức P = 2|z1 + z2| + |z1- z2| 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2$ – 2z + 2 = 0, (z$\in \mathrm{ℂ}$). Tính giá trị của biểu thức P = 2|$z_1 +\hspace{0.17em}{z}_2$| + |$z_1–\hspace{0.17em}{z}_2$| 

   A. P = 6

   Đáp án chính xác

   B. P = 3

   C. P = $2\sqrt{2}$ + 2

   D. P = $\sqrt{2}$ + 4

   Trả lời:

   Đáp án A
   
   => P = 6

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho số phức z thỏa mãn (3-4i)z – 4z = 8. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn (3-4i)z – $\frac{4}{z}$ = 8. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?

   $A. (\frac{9}{4};+\infty )$

   $B. (\frac{1}{4};\frac{5}{4})$

   $C. (0;\frac{1}{4})$

   $D. (\frac{1}{2};\frac{9}{4})$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có (3-4i)z – $\frac{4}{z}$ = 8 
   Lấy môđun hai vế của (*) và sử dụng công thức ta được
   
   
   Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó OM = 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4.  Cho số phức z thỏa mãn z(2-i) + 13i = 1. Tính mô đun của số phức z.
   
   

   Câu hỏi:
   

    Cho số phức z thỏa mãn z(2-i) + 13i = 1. Tính mô đun của số phức z.

   A. |z| = $\sqrt{34}$

   Đáp án chính xác

   B. |z| = 34

   C. |z| = $\frac{5\sqrt{34}}{3}$

   D. |z| = $\frac{\sqrt{34}}{3}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm số phức z thỏa mãn |z-2| = |z| và |z+1|(z¯-i) là số thực.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số phức z thỏa mãn |z-2| = |z| và |z+1|($\overline{z}$-i) là số thực.

   A. z = 1 – 2i

   Đáp án chính xác

   B. z = -1 – 2i

   C. z = 2 – i

   D. z = 1 + 2i

   Trả lời:

   Đáp án A
   Đặt z = a + bi; 
   Mặt khác  là số thực, suy ra
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====