Tính mô đun của số phức z, biết z¯ = 1 + 3i.

Câu hỏi:

Tính mô đun của số phức z, biết $\overline{z}$ = 1 + 3i.

A. |z| = $\sqrt{5}$

B. |z| = $\sqrt{10}$

Đáp án chính xác

C. |z| = 2$\sqrt{5}$

D. |z| = $2\sqrt{3}$

Trả lời:

Đáp án B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai số phức z1, z2. Chọn mệnh đề đúng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1, z_2$. Chọn mệnh đề đúng 

   $A. Nếu \left|z_1\right| = \left|z_2\right| thì z_1 = \overline{z_2}$

   $B. Nếu z_1 = \overline{z_2} thì \left|z_1\right| = \left|z_2\right|$

   Đáp án chính xác

   $C. Nếu \left|z_1\right| = \left|z_2\right| thì z_1 = z_2$

   $D. Nếu \left|z_1\right| = \left|z_2\right|$ thì thì các điểm biểu diễn cho $z_1$ và $z_2$ tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

   Trả lời:

   Đáp án B
   Lấy ví dụ dễ thấy A, C, D sai

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z2 – 4z + 3 = 0. Giá trị của |z1| + |z2| bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $4z^2$ – 4z + 3 = 0. Giá trị của |$z_1$| + |$z_2$| bằng

   $A. 3\sqrt{2}$

   $B. 2\sqrt{3}$

   $C. 3$

   $D. \sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.
   Ta có $4z^2$ – 4z + 3 = 0
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho số phức z = a + bi(a,b∈ℝ) thỏa mãn z + 2 + i – |z|(1+i) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn z + 2 + i – |z|(1+i) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

   A. P = -1

   B. P = -5

   C. P = 3

   D. P = 7

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.
   Đặt z = a + bi 
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xét các số phức z = a + bi(a,b∈ℝ) thỏa mãn điều kiện |z-4-3i| = 5. Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z+1-3i| + |z-1+i| đạt giá trị lớn nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét các số phức z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn điều kiện |z-4-3i| = $\sqrt{5}$. Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z+1-3i| + |z-1+i| đạt giá trị lớn nhất.

   A. P = 10

   Đáp án chính xác

   B. P = 4

   C. P = 6

   D. P = 8

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.
   Từ giả thiết, ta có 
   => M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R = $\sqrt{5}$. Khi đó P = MA + MB, với A(-1;3), B(1;-1)
   Ta có: 
   Gọi E(0;1) là trung điểm của AB 
   Do đó  mà suy ra 
   Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C).
   Vậy Dấu “=” xảy ra

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w = z + i.z¯
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w = z + i.$\overline{z}$

   A. M(1;1)

   Đáp án chính xác

   B. M(1;-5)

   C. M(5;-5)

   D. M(5;1)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====