Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn ∫f(x+1)x+1dx = 2(x+1+3)x+5+C  . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn $\int \frac{f\left(\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+1}}dx = \frac{2(\sqrt{x+1}+3)}{x+5}+C$  . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Mệnh đề nào sau đây là sai
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề nào sau đây là sai

   A. Nếu $\int f\left(x\right)dx = F\left(x\right)+C$  thì $\int f\left(u\right)du = F\left(u\right) + C$

   B.  $\int kf\left(x\right)dx = k\int f\left(x\right)dx$ (k là hằng số và $k\ne 0$)

   C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x)

   Đáp án chính xác

   

   Trả lời:

   Đáp án C
   Vì 
   $\int f\left(x\right)=F\left(x\right)+C_1\int f\left(x\right)=G\left(x\right)+C_{2}Nếu C_1\ne C_2 thì F\left(x\right) \ne G\left(x\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e2x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{2x}$  là

   

   

   

   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\int e^{2x}dx=\frac{1}{2}\int e^{2x}d\left(2x\right)=\frac{e^{2x}}{2}+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của I=∫-135f'(t)dt  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của $I={\int }_{–1}^{3}5f‘\left(t\right)dt$  bằng

   A. I = 20

   B. I = 3

   C. I = 10

   D. I = 15

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

   

   

   Đáp án chính xác

   

   

   Trả lời:

   Đáp án B
   Do ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx+{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx với\forall c\in \mathrm{ℝ}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ∫13f(x)dx = 12 , giá trị của ∫26fx2dx  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx = 12$ , giá trị của ${\int }_2^{6}f\left(\frac{x}{2}\right)dx$  bằng

   A. 24

   Đáp án chính xác

   B. 10

   C. 6

   D. 14

   Trả lời:

   Đáp án A 
   Đặt $\frac{x}{2}=t \iff dx=2dt$. Sau đó đổi cận ta được:
   
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====