Cho hai đường thẳng d1: mx – 2(3n + 2)y = 18 và d2: (3m – 1)x + 2ny = −37. Tìm các giá trị của m và n để d1, d2 cắt nhau tại điểm I (−5; 2)

Câu hỏi:

Cho hai đường thẳng $d_1: mx – 2(3n + 2)y = 18$ và $d_2: (3m – 1)x + 2ny = -37$. Tìm các giá trị của m và n để $d_1, d_2$ cắt nhau tại điểm I (−5; 2)

A. m = 2; n = 3

B. m = −2; n = −3

C. m = 2; n = −3

Đáp án chính xác

D. m = 3; n = −2

Trả lời:

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d₁ ta được:m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18$\iff$−5m – 12n − 8 = 18$\iff$5m + 12n = −26+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_2$ ta được:(3m – 1). (−5) + 2n.2 = −37$\iff$−15m + 5 + 4n = −37$\iff$15m – 4n = 42Suy ra hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}5m+12n=-26\\ 15m-4n=42\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5m+12n=-26\\ n=\frac{15m-42}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n=\frac{15m-42}{4}\\ 5m+12.\frac{15m-42}{4}=-26\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n=\frac{15m-42}{4}\\ 5m+3\left(15m-42\right)=-26\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}n=\frac{15m-42}{4}\\ 50m-126=-26\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=2\\ n=-3\end{array}\right.$Vậy m = 2; n = −3Đáp án: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hệ phương trình x−y=53x+2y=18 có nghiệm (x0; y0). Tích x0.y0 là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=5\\ 3x+2y=18\end{array}\right.$ có nghiệm $(x_0; y_0)$. Tích $x_0.y_0$ là?

   A. 5

   B. $\frac{84}{25}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{25}{84}$

   D. $\frac{84}{5}$

   Trả lời:

   Ta có $\left\{\begin{array}{l}x-y=5\\ 3x+2y=18\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+5\\ 3.\left(y+5\right)+2y=18\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+5\\ 3y+15+2y=18\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+5\\ 5y=3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{3}{5}\\ x=5+\frac{3}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{28}{5}\\ y=\frac{3}{5}\end{array}\right.$Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(\frac{28}{5};\frac{3}{5}\right)\Rightarrow x.y =\frac{84}{25}$Đáp án: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hệ phương trìnhx−y=33x−4y=2có nghiệm (x, y). Tích x2. y là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.$có nghiệm (x, y). Tích $x^2. y$ là?

   A. 7000

   B. 490

   C. 70

   D. 700

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ 3\left(y+3\right)-4y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=7\end{array}\right.$Vậy hệ  phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 7)Do đó: $x^{2}y = {10}^2.7 = 700$Đáp án: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hệ phương trình 2x−7y=810x+3y=21có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-7y=8\\ 10x+3y=21\end{array}\right.$có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?

   A. $\frac{5}{4}$

   B. $\frac{9}{2}$

   C. $\frac{3}{2}$

   D. $\frac{7}{4}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $\left\{\begin{array}{l}2x-7y=8\\ 10x+3y=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{8+7y}{2}\\ 10.\left(\frac{8+7y}{2}\right)+3y=21\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{8+7y}{2}\\ 40+35y+3y=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{8+7y}{2}\\ 38y=-19\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{9}{4}\\ y=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow x+y=\frac{9}{4}-\frac{1}{2}=\frac{7}{4}$Đáp án: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hệ phương trình 7x−3y=54x+y=2 có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\right.$ có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?

   A. $\frac{5}{9}$

   B. $-\frac{5}{19}$

   C. $\frac{5}{19}$

   Đáp án chính xác

   D. $-\frac{5}{9}$

   Trả lời:

   Ta có $\left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}7x-3\left(2-4x\right)=5\\ y=2-4x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{19}\\ y=2-4.\frac{11}{19}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{19}\\ y=-\frac{6}{19}\end{array}\right.$Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(\frac{11}{19};-\frac{6}{19}\right)\Rightarrow x+y=\frac{5}{19}$Đáp án: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số nghiệm của hệ phương trình −x−2y=32x+2y=−6là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x-\sqrt{2}y=\sqrt{3}\\ \sqrt{2}x+2y=-\sqrt{6}\end{array}\right.$là?

   A. 1

   B. 0

   C. 2

   D. Vô số

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có  $\left\{\begin{array}{l}-x-\sqrt{2}y=\sqrt{3}\\ \sqrt{2}x+2y=-\sqrt{6}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{2}y-\sqrt{3}\\ \sqrt{2}\left(-\sqrt{2}y-\sqrt{3}\right)+2y=-\sqrt{6}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{2}y-\sqrt{3}\\ -2y-\sqrt{6}+2y=-\sqrt{6}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{2}y-\sqrt{3}\\ -\sqrt{6}=-\sqrt{6}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y\in ℝ\\ x=-\sqrt{2}y-\sqrt{3}\end{array}\right.$Vậy hệ phương trình có vô số nghiệmĐáp án: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====