Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh 3AB→+2BC→−2AB→+3BC→=AB→ .

Câu hỏi:

Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh $3\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\right)-2\left(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AB}$ .

Trả lời:

Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có: 
Ta có: $3\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\right)-2\left(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}\right)$

$=3\overrightarrow{AB}+6\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}-6\overrightarrow{BC}$
$=\left(3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AB}\right)+\left(6\overrightarrow{BC}-6\overrightarrow{BC}\right)$
$=\overrightarrow{AB}$.
Vậy $3\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\right)-2\left(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AB}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hai đoàn tàu chạy song song (Hình 58). Gọi v1→,  v2→  lần lượt là các vectơ mô tả vận tốc của hai đoàn tàu. Mối liên hệ giữa hai vectơ vận tốc v1→,  v2→  là như thế nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai đoàn tàu chạy song song (Hình 58). Gọi $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}$  lần lượt là các vectơ mô tả vận tốc của hai đoàn tàu.
   
   Mối liên hệ giữa hai vectơ vận tốc $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}$  là như thế nào?

   Trả lời:

   Qua bài học này, chúng ta sẽ biết được hai vectơ vận tốc $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}$  cùng phương với nhau và liên hệ với nhau theo công thức: $\overrightarrow{v_1}=k\overrightarrow{v_2}$  với $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}$  là các vectơ khác $\overrightarrow{0}$  và k ≠ 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Gọi B là trung điểm của AC. Chứng tỏ rằng AC→=AB→+AB→ .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi B là trung điểm của AC.
   
   Chứng tỏ rằng $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}$ .

   Trả lời:

   Do B là trung điểm của AC nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$ .
   Khi đó ta có: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Quan sát vectơ AB→  và AC→ , nêu mối liên hệ về hướng và độ dài của vectơ 2AB→  với AB→ .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát vectơ $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{AC}$ , nêu mối liên hệ về hướng và độ dài của vectơ $2\overrightarrow{AB}$  với $\overrightarrow{AB}$ .

   Trả lời:

   Vectơ $2\overrightarrow{AB}$  cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$  và $\left|2\overrightarrow{AB}\right|=2\left|\overrightarrow{AB}\right|$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: AG→=aAM→;  GN→=bGB→ .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: $\overrightarrow{AG}=a\overrightarrow{AM};\overrightarrow{GN}=b\overrightarrow{GB}$ .

   Trả lời:

   

   G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó: AG = $\frac{2}{3}$ AM; GN =$\frac{1}{2}$ GB.
   + Ta có: $\overrightarrow{AG}$  và $\overrightarrow{AM}$  là hai vectơ cùng hướng và $\left|\overrightarrow{AG}\right|=\frac{2}{3}\left|\overrightarrow{AM}\right|$ .
   Suy ra $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$ .  Vậy a = $\frac{2}{3}$ .
   + Lại có: $\overrightarrow{GN}$  và $\overrightarrow{GB}$  là hai vectơ ngược hướng và $\left|\overrightarrow{GN}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{GB}\right|$ .
   Suy ra $\overrightarrow{GN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}$ . Vậy $b=-\frac{1}{2}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng MA→+MB→=2MI→  .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$  .

   Trả lời:

   

   Do I là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ .
   Khi đó: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)=2\overrightarrow{MI}+\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)$$=2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{0}=2\overrightarrow{MI}$
   Vậy $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====