Cho các định lí: P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”; Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c” (a, b, c ∈ℝ). a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí; b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”. c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?

Câu hỏi:

Cho các định lí:
P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”;
Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c” (a, b, c $\in ℝ$).
a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí;
b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.
c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?

Trả lời:

a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí;
Xét định lý P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” có:
Giả thiết: Nếu hai tam giác bằng nhau.
Kết luận: Diện tích của chúng bằng nhau.
Xét định lý Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c” (a, b, c $\in ℝ$), có:
Giả thiết: a < b
Kết luận: a + c < b + c
b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”:
Bằng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”, các định lý đã cho được phát biểu như sau:
Định lý P:
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
Định lý Q:
a < b là điều kiện đủ để có a + c < b + c.
a + c < b + c là điều kiện cần để có a < b.
c) +) Mệnh đề đảo của định lí P là: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”.
Mệnh đề này là mệnh đề sai, chẳng hạn hai tam giác sau ABC và MNP có cùng diện tích là 7,5 (đvdt) nhưng hai tam giác này không bằng nhau.

Do đó mệnh đề đảo của định lí P không là định lí.
+) Mệnh đề đảo của định lí Q là: “Nếu a + c < b + c thì a < b”.
Mệnh đề này là một mệnh đề đúng, vì:
Ta có: a + c < b + c
⇔ a + c + (-c) < b + c + (-c) (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)
⇔ a < b.
Do đó mệnh đề đảo của định lí Q là một định lí.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy theo dõi tình huống sau đây:   Bạn có thể phát biểu định lí theo cách khác? Sau bài học này, bạn còn có thể đưa ra những cách phát biểu khác nữa.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy theo dõi tình huống sau đây:
    
   
    

   Bạn có thể phát biểu định lí theo cách khác?
   Sau bài học này, bạn còn có thể đưa ra những cách phát biểu khác nữa.

   Trả lời:

   Sau bài học này chúng có thể phát biểu định lý trên bảng bằng những cách khác như sau:
   Tam giác ABC cân là điều kiện đủ để hai góc ở đáy của tam giác ABC bằng nhau.
   Tam giác ABC có hai góc ở đáy bằng nhau là điều kiện cần để có tam giác ABC cân.
   …

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xét các câu sau đây: (1) 1 + 1 = 2. (2) Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện cho nhân loại. (3) Dơi là một loài chim. (4) Nấm có là một loài thực vật không? (5) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa. (6) Trời ơi, nóng quá! Trong những câu trên, a) Cây nào là khẳng định đúng, câu nào là khẳng định sai? b) Câu nào không phải khẳng định? c) Câu nào là khẳng định, nhưng không thể xác định nó đúng hay sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét các câu sau đây:
   (1) 1 + 1 = 2.
   (2) Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện cho nhân loại.
   (3) Dơi là một loài chim.
   (4) Nấm có là một loài thực vật không?
   (5) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa.
   (6) Trời ơi, nóng quá!
   Trong những câu trên,
   a) Cây nào là khẳng định đúng, câu nào là khẳng định sai?
   b) Câu nào không phải khẳng định?
   c) Câu nào là khẳng định, nhưng không thể xác định nó đúng hay sai?

   Trả lời:

   Ta có:
   (1) 1 + 1 = 2 là một khẳng định và khẳng định này đúng.
   (2) Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện cho nhân loại là một khẳng định đúng (ngày 30/9/2009, dân ca quan họ Bắc Ninh chính thức được UNESCO công nhận là Di sản văn hóa phi vật thể đại diện của nhân loại).
   (3) Dơi là một loài chim là một khẳng định sai (Dơi không phải là chim vì dơi đẻ con và nuôi con bằng sữa).
   (4) Nấm có là một loài thực vật không? Đây là một câu hỏi không phải khẳng định.
   (5) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa. Đây là một câu khẳng định nhưng không xác định được tính đúng sai vì mỗi loài hoa có một vẻ đẹp riêng và trong mắt mỗi người cảm nhận khác nhau.
   (6) Trời ơi, nóng quá! Đây là một câu cảm thán không phải khẳng định.
   a) Các câu là khẳng định đúng là: Câu (1) và câu (2).
   Các câu là khẳng định sai là: Câu (3).
   b) Câu không phải khẳng định là: Câu (4) và câu (6).
   c) Câu là khẳng định nhưng không thể xác định được tính đúng sai của nó là: Câu (5).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a) 2 là số vô tỉ; b) 12+13+…+110>2; c) 100 tỉ là số lớn nhất; d) Trời hôm nay đẹp quá!
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
   a) $\sqrt{2}$ là số vô tỉ;
   b) $\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{\sqrt{10}}>2$;
   c) 100 tỉ là số lớn nhất;
   d) Trời hôm nay đẹp quá!

   Trả lời:

   a) $\sqrt{2}$ là số vô tỉ là một khẳng định có thể xác định được tính đúng sai. Do đó câu này là một mệnh đề.
   b) $\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{\sqrt{10}}>2$ là một khẳng định có thể xác định được tính đúng sai. Do đó câu này là một mệnh đề.
   c) 100 tỉ là số rất lớn là một khẳng định không thể xác định được tính đúng sai. Do đó câu này không là một mệnh đề.
   d) “Trời hôm nay đẹp quá!” là một câu cảm thán không xác định được tính đúng sai. Do đó câu này không là một mệnh đề.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau: a) Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới; b) −52=−5; c) 52 + 122 = 132
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tính đúng sai của mệnh đề sau:
   a) Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới;

   b) $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}=-5;$
   c) 5² + 12² = 13²

   Trả lời:

   Năm 1994 vùng lõi của vịnh Hạ Long được UNESCO công nhận là Di sản Thiên nhiên Thế giới. Do đó mệnh đề a) là mệnh đề đúng.
   Ta có: $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}=\left|-5\right|=5$. Do đó mệnh đề b) là mệnh đề sai.
   Ta có 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Do đó mệnh đề c) là mệnh đề đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên). a) Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không? b) Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên).
   a) Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không?
   b) Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định sai.

   Trả lời:

   a) Câu “n chia hết cho 5” không thể khẳng định được tính đúng sai.
   b) Với n = 125 ta được câu “125 chia hết cho 5” là một khẳng định đúng.
   Với n = 10 ta được câu “10 chia hết cho 5” là một khẳng định đúng.
   Với n = 49 ta được câu “49 chia hết cho 5” là một khẳng định sai.
   Với n = 81 ta được câu “81 chia hết cho 5” là một khẳng định sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====