Biểu thức P = y – x, với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình 2x+3y−6≤0x≥02x−3y−1≤0 đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Câu hỏi:

Biểu thức P = y – x, với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y-6\le 0\\ x\ge 0\\ 2x-3y-1\le 0\end{array}\right.$ đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. $a=\frac{25}{8}$ và b = – 2;

B. a = 2 và $b=-\frac{11}{12}$;

Đáp án chính xác

C. a = 3 và b = 0 ;

D. a = 3 và $b=-\frac{9}{8}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Ta vẽ đường thẳng d₁: 2x + 3y – 6 = 0, đường thẳng d₁ đi qua hai điểm (0; 2) và (3; 0)
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 – 6 = – 6 < 0, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 2x + 3y – 6 ≤ 0, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d₁ và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).
Ta vẽ đường thẳng d₂: 2x – 3y – 1 = 0, đường thẳng d₂ đi qua hai điểm $\left(0;-\frac{1}{3}\right)$ và $\left(\frac{1}{2};0\right)$ 
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 3.0 – 1 = – 1 < 0, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 2x – 3y – 1 ≤ 0, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d₂ và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).
x$\ge$0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).
Miền nghiệm là phần không bị gạch trong hình dưới đây (kể cả bờ).

Miền nghiệm là hình tam giác ABC (kể cả biên), với A(0; 2);$B\left(\frac{7}{4};\frac{5}{6}\right)$, $C\left(0;-\frac{1}{3}\right)$.
Ta có
P(x; y) = y – x suy ra P(0; 2) = 2 – 0 = 2;
P(x; y) = y – x suy ra P$\left(\frac{7}{4};\frac{5}{6}\right)$ = $\frac{5}{6}-\frac{7}{4}=-\frac{11}{12}$ ,
P(x; y) = y – x suy ra P$\left(0;-\frac{1}{3}\right)$ = $-\frac{1}{3}-0=-\frac{1}{3}$
Vậy giá trị lớn nhất của P là a = 2 và giá trị nhỏ nhất của P là $b=-\frac{11}{12}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1?

   A. (0; 0);

   B. (3; – 7);

   C. (– 2; 1);

   D. (0; 1).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Xét đáp án A ta có: 2.0 + 0 < 1 thoả mãn bất phương trình
   Vậy điểm (0; 0) là nghiệm của bất phương trình
   Xét đáp án B ta có: 2.3 + (– 7) < 1 thoả mãn bất phương trình
   Vậy điểm (3; – 7) là nghiệm của bất phương trình
   Xét đáp án C ta có: 2.(– 2) + 1 < 1 thoả mãn bất phương trình
   Vậy điểm (– 2; 1) là nghiệm của bất phương trình
   Xét đáp án D ta có: 2.0 + 1 = 1 không thoả mãn bất phương trình
   Vậy điểm (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

   A. 2x – 3y – 1 > 0;

   B. x – y < 0;

   Đáp án chính xác

   C. 4x – 3y > 0;

   D. x – 3y + 7 < 0.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Xét đáp án A ta có: 2.2 – 3.3 – 1 < 0 không thoả mãn bất phương trình;
   Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y – 1 > 0.
   Xét đáp án B ta có: 2 – 3 < 0 thoả mãn bất phương trình;
   Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình x – y < 0.
   Xét đáp án C ta có: 4.2 – 3.3 < 0 không thoả mãn bất phương trình;
   Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình 4x – 3y > 0
   Xét đáp án D ta có: 2 – 3.3 + 7 = 0 không thoả mãn bất phương trình;
   Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình x – 3y + 7 < 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x−5y−1>02x+y+5>0x+y+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0\\ x+y+1<0\end{array}\right.$?

   A. (0; 0);

   B. (1; 0);

   C. (0; – 2);

   Đáp án chính xác

   D. (0; 2).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Xét điểm (0; 0) ta có 2.0 – 5. 0 – 1 < 0 không thoả mãn bất phương trình 2x – 5y – 1 < 0. Vậy (0; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.
   Xét điểm (1; 0) ta có 1 + 0 + 1 > 0 không thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0. Vậy điểm (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.
   Xét điểm (0; – 2) ta có:
    2.0 – 5.( – 2) – 1 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x – 5y – 1 > 0;
   2.0 + (– 2) + 5 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x + y + 5 > 0;
    0 + (– 2) + 1 < 0 thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0.
   Vậy điểm (0; – 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.
   Xét điểm (0; 2) ta có 0 + 2 + 1 > 0 không thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0. Vậy điểm (0; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phần không gạch chéo trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y < – 6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần không gạch chéo trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y < – 6

   A. 

   B. 

   Đáp án chính xác

   C. 

   D. 

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   
   Trước hết, ta vẽ đường thẳng (d): 3x – 2y = – 6.
   Ta thấy (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ(d)) không chứa điểm (0; 0).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?
   

   A. x – y > – 2;

   Đáp án chính xác

   B. x – y > 2;

   C. x – y < – 2;

   D. x + y < 2.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Từ đồ thị ta có đường thẳng d đi qua điểm (– 2; 0) và (0; 2)
   Giả sử đường thẳng d có phương trình y = ax + b
   Ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}0=a.(-2)+b\\ 2=a.0+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}\right.$ $\iff$y = x + 2
   Vậy phương trình đường thẳng d: x – y = – 2
   Ta có: 0 – 0 = 0 > -2
   Do đó, (0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Vậy bất phương trình có dạng x – y > – 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====