Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x-12+y-22+z-32=9. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A và B biết tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc. Khi đó độ dài AB là:

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x–1\right)}^2+{\left(y–2\right)}^2+{\left(z–3\right)}^2=9$. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A và B biết tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc. Khi đó độ dài AB là:

A. $\frac{9}{2}$

B. 3

C. $3\sqrt{2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Trả lời:

Đáp án CCắt mặt cầu và 2 tiếp diện bằng một mặt phẳng qua tâm và đường thẳng d. Thiết diện như hình vẽ bên. ACIB là hình vuông (do $\widehat{IAC}=\widehat{IBC}=\widehat{ACB}=90°$ và $IA=IB=IC=R=3$)$\Rightarrow AB=3\sqrt{2}$ 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là: 

   A. 1275

   Đáp án chính xác

   B. 1225

   C. 1250

   D. 2550

   Trả lời:

   Đáp án A.Số gạch các hàng lần lượt từ trên xuống dưới tạo thành 1 cấp số cộng có:$\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ d=1\end{array}\right.,u_{50}=50$ $\Rightarrow S_{50}=n{u}_1+\frac{n(n–1)}{2}d=50+\frac{50.49}{2}=1275$Hay $S_{50}=1+2+...+50=\frac{50.51}{2}$ hay $S_{50}=\frac{n(u_1+u_2)}{2}=\frac{50.51}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho dãy un với u1=1,u2=3un+2=2un+1-un+1 với n∈N*. Tính u20.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1,u_2=3\\ u_{n+2}=2u_{n+1}–u_n+1\end{array}\right.$ với $n\in N^{*}$. Tính $u_{20}$.

   A. $u_{20}=190$

   B. $u_{20}=420$

   C. $u_{20}=210$

   Đáp án chính xác

   D. $u_{20}=–210$

   Trả lời:

   Đáp án C.$u_1=1$$u_2=3=1+2$ $u_3=6=1+2+3$
   $u_4=10=1+2+3+4$Dự đoán: $u_n=1+2+...+n$ (chứng minh được)$\Rightarrow u_{20}=1+2+...+20=\frac{20.21}{2}=210$ Cách 2: CASIOGhi và màn hình $x=x+1:C=2B–A+1:A=B:B=C$ Bấm CALC gán  x = 2;B = 3;A = 1Lặp lại phím = cho đến khi $x=x+1=20$ ta được$\Rightarrow u_{20}=C=2B–A+1=210$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. lim8+n2-12+n2=lim8+1-1n22n2+1=9=3 có giá trị là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   $lim\left(\sqrt{8+\frac{n^2–1}{2+n^2}}\right)=lim\sqrt{8+\frac{1–\frac{1}{n^2}}{\frac{2}{n^2}+1}}=\sqrt{9}=3$ có giá trị là:

   A. $2\sqrt{2}$

   B. 3

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{5}{2}$

   D. $\frac{7}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số f(x)=2-x2+4x khi x≢04m+1          khi x=0 liên tục tại x = 0 khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2–\sqrt{x^2+4}}{x} khi x\not\equiv 0\\ 4m+1 khi x=0\end{array}\right.$ liên tục tại x = 0 khi:

   A. $m=–\frac{1}{4}$

   Đáp án chính xác

   B. $m=\frac{1}{4}$

   C. $m=0$

   D. $m=1$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)…(x+n) với n∈N*. Tính f'(0).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $f\left(x\right)=x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+n)$ với $n\in N^{*}$. Tính f'(0).

   A. f”(0) = n!

   Đáp án chính xác

   B. f”(0) = n

   C. f'(0) = 0

   D. f”(0) = $\frac{n(n+1)}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====