Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a,AD = a , ∆SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a,AD = a , $∆SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. $\frac{16\mathrm{\pi }}{3}{a}^2$

Đáp án chính xác

B. $\frac{57\mathrm{\pi }}{18}{a}^2$

C. $\frac{48\mathrm{\pi }}{9}{a}^2$

D. $\frac{24\mathrm{\pi }}{9}{a}^2$

Trả lời:

Đáp án A.Trong mặt phẳng (ABCD), gọi $O=AC\cap BD$, H là trung điểm AD.Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC và G là trọng tâm $\Delta SAD$.Đường thẳng d qua O và vuông góc với (ABCD) gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy (ABCD).$∆$ qua G và vuông góc với (SAD) là trục của đường tròn ngoại tiếp (SAD).Trong mặt phẳng (SHI), gọi I = $∆\cap d$$\Rightarrow J$ cách đều các đỉnh của hình chóp$\Rightarrow J$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính$R=JD=\sqrt{O{J}^2+O{D}^2}=\sqrt{G{H}^2+O{D}^2}$Có $GH=\frac{1}{3}SH=\frac{1}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$;$OD=\frac{1}{2}DB=\frac{a\sqrt{5}}{2}\Rightarrow R=\sqrt{\frac{3a^2}{56}+\frac{5a^2}{4}}=\sqrt{\frac{4}{3}a}\Rightarrow S_{mc}=4{\mathrm{\pi R}}^2=\frac{16}{3}{\mathrm{a}}^2$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là: 

   A. 1275

   Đáp án chính xác

   B. 1225

   C. 1250

   D. 2550

   Trả lời:

   Đáp án A.Số gạch các hàng lần lượt từ trên xuống dưới tạo thành 1 cấp số cộng có:$\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ d=1\end{array}\right.,u_{50}=50$ $\Rightarrow S_{50}=n{u}_1+\frac{n(n–1)}{2}d=50+\frac{50.49}{2}=1275$Hay $S_{50}=1+2+...+50=\frac{50.51}{2}$ hay $S_{50}=\frac{n(u_1+u_2)}{2}=\frac{50.51}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho dãy un với u1=1,u2=3un+2=2un+1-un+1 với n∈N*. Tính u20.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1,u_2=3\\ u_{n+2}=2u_{n+1}–u_n+1\end{array}\right.$ với $n\in N^{*}$. Tính $u_{20}$.

   A. $u_{20}=190$

   B. $u_{20}=420$

   C. $u_{20}=210$

   Đáp án chính xác

   D. $u_{20}=–210$

   Trả lời:

   Đáp án C.$u_1=1$$u_2=3=1+2$ $u_3=6=1+2+3$
   $u_4=10=1+2+3+4$Dự đoán: $u_n=1+2+...+n$ (chứng minh được)$\Rightarrow u_{20}=1+2+...+20=\frac{20.21}{2}=210$ Cách 2: CASIOGhi và màn hình $x=x+1:C=2B–A+1:A=B:B=C$ Bấm CALC gán  x = 2;B = 3;A = 1Lặp lại phím = cho đến khi $x=x+1=20$ ta được$\Rightarrow u_{20}=C=2B–A+1=210$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. lim8+n2-12+n2=lim8+1-1n22n2+1=9=3 có giá trị là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   $lim\left(\sqrt{8+\frac{n^2–1}{2+n^2}}\right)=lim\sqrt{8+\frac{1–\frac{1}{n^2}}{\frac{2}{n^2}+1}}=\sqrt{9}=3$ có giá trị là:

   A. $2\sqrt{2}$

   B. 3

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{5}{2}$

   D. $\frac{7}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số f(x)=2-x2+4x khi x≢04m+1          khi x=0 liên tục tại x = 0 khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2–\sqrt{x^2+4}}{x} khi x\not\equiv 0\\ 4m+1 khi x=0\end{array}\right.$ liên tục tại x = 0 khi:

   A. $m=–\frac{1}{4}$

   Đáp án chính xác

   B. $m=\frac{1}{4}$

   C. $m=0$

   D. $m=1$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)…(x+n) với n∈N*. Tính f'(0).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $f\left(x\right)=x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+n)$ với $n\in N^{*}$. Tính f'(0).

   A. f”(0) = n!

   Đáp án chính xác

   B. f”(0) = n

   C. f'(0) = 0

   D. f”(0) = $\frac{n(n+1)}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====