Trong khôn gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+(y-4)2+z2=5. Tìm tọa độ điểm A thuộc trục Oy, biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vec-tơ pháp tuyến lần lượt  là các vec-tơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là 11π 

Câu hỏi:

Trong khôn gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{(y–4)}^2+z^2=5$. Tìm tọa độ điểm A thuộc trục Oy, biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vec-tơ pháp tuyến lần lượt  là các vec-tơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là $11\pi$ 

A. $\left\{\begin{array}{l}A(0;2;0)\\ A(0;6;0)\end{array}\right.$

Đáp án chính xác

B. $\left\{\begin{array}{l}A(0;0;0)\\ A(0;8;0)\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}A(0;0;0)\\ A(0;6;0)\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}A(0;2;0)\\ A(0;8;0)\end{array}\right.$

Trả lời:

Đáp án A.Mặt cầu (S) có tâm $O(0;4;0)$ và bán kính $R=\sqrt{5}$.Điểm $A\in Oy\to A(0;b;0)$ . Khi đó ba mặt phẳng theo giả thiết đi qua A và có phương trình tổng quát lần lượt là $\left({\alpha }_1\right):x=0,\left({\alpha }_2\right):y–b=0$ và $\left({\alpha }_3\right):z=0$ .Nhận thấy $d\left(I;\left({\alpha }_1\right)\right)=d\left(I;\left({\alpha }_2\right)\right)=d\left(I;\left({\alpha }_3\right)\right)=0$ nên mặt cầu (S) cắt các mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right),\left({\alpha }_3\right)$ theo giao tuyến là đường tròn lớn có tâm I, bán kính $R=\sqrt{5}$. Tổng diện tích của hai hình tròn đó là $S_1+S_3=2{\mathrm{\pi R}}^2=10\mathrm{\pi }$.Suy ra mặt cầu (S) cắt $\left({\alpha }_2\right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $S_3=11\mathrm{\pi }–\left({\mathrm{S}}_1+{\mathrm{S}}_2\right)=11\mathrm{\pi }–10\mathrm{\pi }=\mathrm{\pi }$. Bán kính đường tròn này là $r=\sqrt{\frac{S_3}{\mathrm{\pi }}}=1$.$\to d\left(I,\left({\alpha }_3\right)\right)=\sqrt{R^2–r^2}=2=\left|4–b\right|\iff \left\{\begin{array}{l}b=2\\ b=6\end{array}\right.$ . Vậy $\left\{\begin{array}{l}A\left(0;2;0\right)\\ A(0;6;0)\end{array}\right.$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giới hạn dãy số limn2n2+3 có kết quả bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giới hạn dãy số $lim\frac{\sqrt{n}}{2n^2+3}$ có kết quả bằng

   A. 2

   B. 0

   Đáp án chính xác

   C. $+\infty$

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án B.Ta có $lim\frac{\sqrt{n}}{2n^2+3}=lim\frac{\frac{1}{n\sqrt{n}}}{2+\frac{3}{n^2}}=\frac{0}{2}=0$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x-2x-1 . Xét các mệnh đề sau:1. Hàm số đã cho đồng biến trên -∞;1∪1;+∞.2. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ\{1}.3. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng -∞;-1 và -1;+∞.         Số mệnh đề đúng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{x–2}{x–1}$ . Xét các mệnh đề sau:1. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(–\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.2. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$.3. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(–\infty ;–1\right)$ và $\left(–1;+\infty \right)$.         Số mệnh đề đúng là:

   A. 3

   B. 2

   C. 1

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường thẳng ∆:y=2x+1 cắt đồ thị (C) của hàm số y=x3-x+3 tại hai điểm AxA;yA và BxB;yB, trong đó xA>xB. Tìm xB+yB 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng $∆:y=2x+1$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=x^3–x+3$ tại hai điểm $A\left(x_A;y_A\right)$ và $B\left(x_B;y_B\right)$, trong đó $x_A>x_B$. Tìm $x_B+y_B$ 

   A. $x_B+y_B=–2$

   B. $x_B+y_B=4$

   C. $x_B+y_B=7$

   D. $x_B+y_B=–5$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DPhương trình hoành độ giao điểm $\begin{array}{l}{x}^3-x+3=2x+1\\ \iff x^3-3x+2=0\end{array}$$\begin{array}{l}\iff {\left(x-1\right)}^2\left(x+2\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}x=-2\\ x=1\end{array}\right.\end{array}$Do $x_A>x_B$ nên $x_A=\mathrm{1,}{x}_B=-2$$\to y_B=2\left(-2\right)+1=-3$Vậy $x_B+y_B=-2+\left(-3\right)=-5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho biểu thức P=xx5.x346 với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức $P=\sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^5.\sqrt{x^3}}}$ với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $P=x^{\frac{47}{48}}$

   B. $P=x^{\frac{15}{16}}$

   C. $P=x^{\frac{7}{16}}$

   Đáp án chính xác

   D. $P=x^{\frac{5}{42}}$

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai số phức z1=1+i và z2=1-i. Kết luận nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=1–i$. Kết luận nào sau đây là sai?

   A. $\frac{z_1}{z_2}=i$

   B. $\left|z_1–z_2\right|=\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $z_1+z_2=2$

   D. $\left|z_1{z}_2\right|=2$

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====