Tổng các nghiệm của phương trình x−22x+7=x2−4 bằng:

Câu hỏi:

Tổng các nghiệm của phương trình $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của phương trình $2x+7\ge 0\iff x\ge -\frac{7}{2}.$ 
Ta có : $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4\iff \left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$
$\iff \left(x-2\right)\left[\sqrt{2x+7}-\left(x+2\right)\right]=0\iff \left[\begin{array}{l}x-2=0\\ \sqrt{2x+7}-\left(x+2\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ \sqrt{2x+7}=x+2\left(1\right)\end{array}\right..$
Giải phương trình
$\left(1\right):\sqrt{2x+7}=x+2\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ 2x+7={\left(x+2\right)}^2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ 2x+7={(x–2)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ 2x+7=x^2+4x+4\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x^2+2x-3=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=1.$
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=1,x=2$ nên tổng hai nghiệm của phương trình là $1+2=3.$ 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm S của phương trình 2x−3=x−3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là:

   A. $S=\left\{6;2\right\};$

   B. $S=\left\{2\right\};$

   C. $S=\left\{6\right\};$

   Đáp án chính xác

   D. $S=\varnothing .$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta có : $\sqrt{2x-3}=x-3\iff \left\{\begin{array}{l}x-3\ge 0\\ 2x-3={(x–3)}^2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ 2x-3=x^2-6x+9\end{array}\right.$
   $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ x^2-8x+12=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=6\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=6$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập nghiệm S của phương trình x2−4=x−2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{x^2-4}=x-2$ là:

   A. $S=\left\{0;2\right\};$

   B. $S=\left\{2\right\};$

   Đáp án chính xác

   C. $S=\left\{0\right\};$

   D. $S=\varnothing .$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: $\sqrt{x^2-4}=x-2\iff \left\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x^2-4={(x–2)}^2\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x^2-4=x^2-4x+4\end{array}\right.$
   $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ 4x-8=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x=2\end{array}\right.\iff x=2$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình x2−4x−2x−2=x−2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\frac{x^2-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

   A. 1

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 3

   D. 5

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Điều kiện xác định của phương trình $x-2>0\iff x>2.$ 
   Từ phương trình đã cho ta được: $x^2-4x-2=x-2\iff x^2-5x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=5\end{array}\right..$
   So với điều kiện x > 2 thì x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình 2−x+42−x+3=2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\sqrt{2-x}+\frac{4}{\sqrt{2-x}+3}=2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

   A. 0

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Điều kiện xác định của phương trình $2-x\ge 0\iff x\le 2.$ 
   Từ phương trình đã cho ta được :
   $\sqrt{2-x}\left(\sqrt{2-x}+3\right)+4=2\left(\sqrt{2-x}+3\right)$
    $\iff 2-x+3\sqrt{2-x}+4=2\sqrt{2-x}+6$
   $\iff 3\sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}=-2+x-4+6$
    
   $\iff \sqrt{2-x}=x$
   $\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 2\\ x\ge 0\\ \sqrt{2-x}=x\end{array}\right.$$\iff 2-x=x^2\iff x^2+x-2=0$$\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\end{array}\right.$.
   Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập nghiệm S của phương trình 2x+x−1=0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2x}+x-1=0$ là:

   A. $S=\left\{1;\frac{3}{2}\right\};$

   B. $S=\left\{2-\sqrt{3}\right\};$

   Đáp án chính xác

   C. $S=\left\{\frac{3}{2}\right\};$

   D. $S=ℝ\backslash \left\{1\right\}.$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Điều kiện: $x\ge 0$
   Khi đó phương trình có thể viết lại như sau:
   $\sqrt{2x}=1-x$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 1-x\ge 0\\ 2x={(1–x)}^2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\le 1\\ 2x=1-2x+x^2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\le 1\\ 1-4x+x^2=0\end{array}\right.$
    
   $\iff \left\{\begin{array}{l}0\le x\le 1\\ \left[\begin{array}{l}x=2+\sqrt{3}\\ x=2-\sqrt{3}\end{array}\right.\end{array}\right.$$\Rightarrow x=2-\sqrt{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====