Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

A.$\sqrt[3]{4V}$

Đáp án chính xác

B.$\sqrt[3]{V}$

C.$\sqrt[3]{2V}$

D.$\sqrt[3]{6V}$

Trả lời:

Đáp án A                    Gọi cạnh đáy hình lăng trụ là a, chiều cao là h$\begin{array}{l}\Rightarrow V=S_{day}.h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.h\\ \Rightarrow h=\frac{4V}{a^2\sqrt{3}}\end{array}$Diện tích toàn phần: S_{toàn phần} =S_{2 đáy} +S_{xung quanh}= $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}+3a.\frac{4V}{a^2\sqrt{3}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}+\frac{4\sqrt{3}V}{a}$Áp dụng bất đẳng thức Cô si: S_{toàn phần} = $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}+\frac{2\sqrt{3}V}{a}+\frac{2\sqrt{3}V}{a}\ge 3\sqrt[3]{6\sqrt{2}.V^2}$Dấu “=” xảy ra khi $a=\sqrt[3]{4V}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình thang ABCD có AB//CD,AB=8,CD=4. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình biến vectơ AB→ thành vectơ CD→là phép vị tự nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang ABCD có $AB\text{//}CD,AB=\mathrm{8,}CD=4.$ Gọi I là giao điểm của hai đường chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình biến vectơ $\overrightarrow{AB}$ thành vectơ $\overrightarrow{CD}$là phép vị tự nào sau đây?

   A.$V_{\left(I;\frac{1}{2}\right)}$

   B.$V_{\left(J;\frac{1}{2}\right)}$

   C.$V_{\left(I;-\frac{1}{2}\right)}$

   Đáp án chính xác

   D.$V_{\left(J;-\frac{1}{2}\right)}$

   Trả lời:

   Đáp án C$\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}\Rightarrow \overrightarrow{CD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$. Vậy $V_{\left(I;-\frac{1}{2}\right)}:\overrightarrow{CD}\to \overrightarrow{AB}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là

   A. n+2 mặt, 3n cạnh

   Đáp án chính xác

   B. n+2 mặt, 2n cạnh.

   C. n+2 mặt, n cạnh.

   D. n mặt, 3n cạnh

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC’ và B’D’ sao cho MN//BA' và tính tỉ số MAMC'.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình hộp $ABCD.A‘B‘C‘D‘$. Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC’ và B’D’ sao cho $MN\text{//}BA‘$ và tính tỉ số $\frac{MA}{MC‘}$.

   A.1

   B.2

   Đáp án chính xác

   C.3

   D.4

   Trả lời:

   Đáp án BXét phép chiếu song song lên mặt phẳng $\left(A‘B‘C‘D‘\right)$ theo phương chiếu $BA‘$.Ta có N là ảnh của M hay $N=B‘D‘\cap AC‘$Do đó ta xác định M, N như sau:Trên A’B’ kéo dài lấy điểm K sao cho $A‘K=A‘B$ thì  $ABA‘K$ là hình bình hành nên $AK\text{//}A‘B$ .Gọi $N=B‘D‘\cap KC‘$ . Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC’ tại MTa có M, N là các điểm cần xác định.Theo định lý Thales: $\frac{MA}{MC‘}=\frac{NK}{NC‘}=\frac{KB‘}{C‘D‘}=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM?

   A.$\frac{\sqrt{3}}{6}$

   Đáp án chính xác

   B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

   C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

   D.$\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án AGiả sử tứ diện đều cạnh aGọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD\Rightarrow AH\perp \left(BCD\right)$Gọi E là trung điểm $\begin{array}{l}AC\Rightarrow ME\text{//}AB\\ \Rightarrow \left(AB,DM\right)=\left(ME,MD\right)\end{array}$Ta có $ME=\frac{a}{2},ED=MD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$\begin{array}{l}\cos \left(AB,DM\right)\\ =\cos \left(ME,MD\right)=\left|\cos \stackrel{⏜}{EMD}\right|\end{array}$
   $\cos \stackrel{⏜}{EMD}=\frac{M{E}^2+M{D}^2-E{D}^2}{2ME.MD}=\frac{\sqrt{3}}{6}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=a2 . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABCD là 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{2}$ . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(ABCD\right)$ là $60°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD.

   A.$\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

   B.$\frac{2a\sqrt{10}}{5}$

   C.$\frac{a\sqrt{5}}{5}$

   D.$\frac{2a\sqrt{2}}{5}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có $SH\perp \left(ABCD\right).$Gọi I là hình chiếu của H trên ACGóc giữa hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(ABCD\right)$ là góc $\stackrel{⏜}{SIH}=60°$$\begin{array}{l}\Delta ABC\backsim \Delta AIH\\ \Rightarrow \frac{IH}{AH}=\frac{BC}{AC}\\ \iff IH=\frac{a\sqrt{6}}{6}\\ \Rightarrow SH=IH\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\end{array}$Gọi K đối xứng với H qua $A\Rightarrow CH\text{//}\left(SDK\right)$$\Rightarrow d\left(CH,SD\right)=d\left(CH,\left(SDK\right)\right)=d\left(H,\left(SDK\right)\right)$Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên DK và $d\left(H,\left(SDK\right)\right)=HF$$\begin{array}{l}HE=2d\left(B,HC\right)\\ =2\frac{HB.BC}{\sqrt{B{H}^2+B{C}^2}}=\frac{2a\sqrt{2}}{3}\end{array}$$\begin{array}{l}\Rightarrow HF=\frac{SH.HE}{\sqrt{S{H}^2+H{E}^2}}\\ =\frac{2a^2}{3}.\frac{3\sqrt{2}}{5a}=\frac{2a\sqrt{2}}{5}\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====