Câu hỏi: Hàm số nào đồng biến trên R.

Bởi

Câu hỏi mẫu

Câu hỏi: Hàm số nào đồng biến trên R.
A. $y=x^2-5$.
B. $y=x^4-x^2-9$.
*C. $y=x^3+x^2+3x-4$.
D. $y=-x^4-x^2-8$.
Lời giải
giải thích từng hàm số; chọn câu C.

Phân tích câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu:

Câu hỏi mẫu thuộc dạng bài: Xét tính đơn điệu của hàm số.

Kiến thức liên quan: Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, đạo hàm của hàm số. Để xét tính đơn điệu của hàm số $y = f(x)$ trên $\mathbb{R}$, ta tính đạo hàm $f'(x)$. Nếu $f'(x) \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ (và $f'(x) = 0$ tại hữu hạn điểm) thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Nếu $f'(x) \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ (và $f'(x) = 0$ tại hữu hạn điểm) thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Mức độ: Trung bình.

Phương pháp giải: Tính đạo hàm của từng hàm số, sau đó xét dấu đạo hàm trên $\mathbb{R}$ để kết luận tính đơn điệu.

Các câu hỏi tương tự

Câu 1:

  1. Hàm số nào đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$?
    \textbf{A. $y = x^2 – 5x + 6$} \\
    \textbf{B. $y = -x^3 + 3x$} \\
    \textbf{*C. $y = \frac{x^2 + 1}{x}$} \\
    \textbf{D. $y = x^4 – 2x^2 + 1$} \\
    \textbf{Lời giải:}
    \textbf{A. $y’ = 2x – 5$, $y’ > 0 \iff x > \frac{5}{2}$, không đồng biến trên $(1; +\infty)$.}\\
    \textbf{B. $y’ = -3x^2 + 3 = 3(1-x^2)$, $y’ > 0 \iff -1 < x < 1$, không đồng biến trên $(1; +\infty)$.}\\
    \textbf{C. $y’ = \frac{2x^2 – (x^2+1)}{x^2} = \frac{x^2 – 1}{x^2}$, $y’ > 0 \iff x^2 > 1 \iff x > 1$ hoặc $x < -1$. Đồng biến trên $(1; +\infty)$.}\\
    \textbf{D. $y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1)$, $y’ > 0 \iff x > 1$ hoặc $-1 < x < 0$, không đồng biến trên $(1; +\infty)$.}\\
    \textbf{Chọn C.}

Câu 2:

  1. Hàm số nào nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$?
    \textbf{A. $y = x^3 – 3x$} \\
    \textbf{B. $y = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$} \\
    \textbf{*C. $y = -x^3 + 3x^2 – 3x + 1$} \\
    \textbf{D. $y = \frac{x^2 + 2}{x}$} \\
    \textbf{Lời giải:}
    \textbf{A. $y’ = 3x^2 – 3 = 3(x^2-1)$, $y’ < 0 \iff -1 < x < 1$, không nghịch biến trên $(-\infty; 0)$.}\\
    \textbf{B. $y’ = 3x^2 + 6x + 3 = 3(x+1)^2 \ge 0$, không nghịch biến trên $(-\infty; 0)$.}\\
    \textbf{C. $y’ = -3x^2 + 6x – 3 = -3(x-1)^2 \le 0$, nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và $(-\infty; 0)$.}\\
    \textbf{D. $y’ = \frac{2x^2 – (x^2+2)}{x^2} = \frac{x^2 – 2}{x^2}$, $y’ < 0 \iff 0 < x < \sqrt{2}$, không nghịch biến trên $(-\infty; 0)$.}\\
    \textbf{Chọn C.}

Câu 3:

  1. Cho hàm số $y = x^3 – 3x + 2$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
    \textbf{A. $(-\infty; -1)$} \\
    \textbf{*B. $(-1; 1)$} \\
    \textbf{C. $(1; +\infty)$} \\
    \textbf{D. $(-\infty; 1)$} \\
    \textbf{Lời giải:} $y’ = 3x^2 – 3 = 3(x^2 – 1)$. $y’ < 0 \iff -1 < x < 1$. Hàm số nghịch biến trên $(-1; 1)$.}

Câu 4:

  1. Cho hàm số $y = -x^3 + 3x^2 – 3x + 1$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
    \textbf{A. $(-\infty; 1)$} \\
    \textbf{B. $(1; +\infty)$} \\
    \textbf{C. $(-\infty; -1)$} \\
    \textbf{*D. Không có khoảng nào} \\
    \textbf{Lời giải:} $y’ = -3x^2 + 6x – 3 = -3(x-1)^2 \le 0$. Hàm số không đồng biến trên bất kì khoảng nào.}

Câu 5:

  1. Hàm số $y = x^3 – 6x^2 + 9x + 1$ đồng biến trên khoảng nào?
    \textbf{A. $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$} \\
    \textbf{*B. $(1; 3)$} \\
    \textbf{C. $(-\infty; 3)$} \\
    \textbf{D. $(1; +\infty)$} \\
    \textbf{Lời giải:} $y’ = 3x^2 – 12x + 9 = 3(x-1)(x-3)$. $y’ > 0 \iff x < 1$ hoặc $x > 3$. $y’ < 0 \iff 1 < x < 3$. Hàm số đồng biến trên $(1; 3)$.}

Câu 6:

  1. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
    \textbf{A. $y = x^3 – 3x + 1$} \\
    \textbf{B. $y = x^3 + x$} \\
    \textbf{*C. $y = -x^3 + 3x^2 – 3x + 1$} \\
    \textbf{D. $y = x^3 – 3x^2 + 3x – 1$} \\
    \textbf{Lời giải:} $y’ = -3x^2 + 6x – 3 = -3(x-1)^2 \le 0$. Hàm số nghịch biến trên R.}

Câu 7:

  1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 3x + 2$.
    \textbf{A. $(-\infty; 1)$ } \\
    \textbf{*B. $(1; +\infty)$} \\
    \textbf{C. $(-\infty; +\infty)$ } \\
    \textbf{D. $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$} \\
    \textbf{Lời giải:} $y’ = 3x^2 – 6x + 3 = 3(x-1)^2 \ge 0$. $y’=0 \iff x=1$. Hàm số đồng biến trên $(1; +\infty)$ và $(-\infty; 1)$.}

Câu 8:

  1. Xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = -x^3 + 3x$.
    \textbf{A. $(-1; 1)$} \\
    \textbf{B. $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$ } \\
    \textbf{*C. $(-1; 1)$} \\
    \textbf{D. $(-\infty; 1)$} \\
    \textbf{Lời giải:} $y’ = -3x^2 + 3 = -3(x^2 – 1)$. $y’ < 0 \iff x^2 > 1 \iff x < -1$ hoặc $x > 1$. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$.}

Câu 9:

  1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = \frac{x^2 + 1}{x-1}$.
    \textbf{A. $(-\infty; 1)$ } \\
    \textbf{B. $(1; +\infty)$ } \\
    \textbf{*C. $(-\infty; 1- \sqrt{2}) \cup (1+ \sqrt{2}; +\infty)$ } \\
    \textbf{D. $(1-\sqrt{2}; 1) \cup (1; 1+\sqrt{2})$ } \\
    \textbf{Lời giải:} $y’ = \frac{2x(x-1) – (x^2+1)}{(x-1)^2} = \frac{x^2 – 2x – 1}{(x-1)^2}$. $y’ > 0 \iff x^2 – 2x – 1 > 0 \iff x < 1 - \sqrt{2}$ hoặc $x > 1 + \sqrt{2}$.}

Câu 10:

  1. Cho hàm số $y = \frac{x^3}{3} – 2x^2 + 3x + 1$. Khoảng nghịch biến của hàm số là:
    \textbf{A. $(-\infty; 1)$ } \\
    \textbf{B. $(3; +\infty)$ } \\
    \textbf{*C. $(1; 3)$ } \\
    \textbf{D. $(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$ } \\
    \textbf{Lời giải:} $y’ = x^2 – 4x + 3 = (x-1)(x-3)$. $y’ < 0 \iff 1 < x < 3$. Hàm số nghịch biến trên $(1; 3)$.}