Câu hỏi: Hàm số y=x^4-2x^2+2 nghịch biến trên

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

[Nội dung phần phân tích]

Phân tích câu hỏi mẫu:

Dạng bài: Xét tính đơn điệu của hàm số bậc bốn trùng phương.

Kiến thức liên quan: Khảo sát sự biến thiên của hàm số, đạo hàm, bảng biến thiên. Cụ thể là tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Mức độ: Trung bình. Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về khảo sát hàm số và lập luận logic từ bảng biến thiên.

Phương pháp giải chi tiết:
1. Tính đạo hàm $y’$ của hàm số.
2. Giải phương trình $y’=0$ để tìm các điểm tới hạn.
3. Lập bảng biến thiên dựa trên dấu của $y’$ trên các khoảng xác định.
4. Từ bảng biến thiên, xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Các câu hỏi tương tự

Câu 1: $y = x^4 – 2x^2 + 2$
$y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 4x(x-1)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1, x = 0, x = 1$

Bảng biến thiên:

\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}

Hàm số nghịch biến trên $(-1;0)$ và $(0;1)$. Do đó, hàm số nghịch biến trên $(0;1)$.

Câu 2: $y = x^3 – 3x + 2$
$y’ = 3x^2 – 3 = 3(x^2 – 1) = 3(x-1)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1, x = 1$

Bảng biến thiên:

\begin{array}{c|ccccc}
x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}

Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$. Hàm số nghịch biến trên $(-1; 1)$.

A. $\mathbf{(-\infty;-1)}$
B. $\mathbf{(-1;1)}$ *
C. $\mathbf{(1;+\infty)}$
D. $\mathbf{(0;2)}$

Câu 3: $y = -x^3 + 3x + 2$
$y’ = -3x^2 + 3 = -3(x^2 – 1) = -3(x-1)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1, x = 1$

Bảng biến thiên:

\begin{array}{c|ccccc}
x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}

Hàm số đồng biến trên $(-1;1)$ và nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$.

A. $\mathbf{(-1;1)}$
B. $\mathbf{(-\infty;-1)}$ *
C. $\mathbf{(1;+\infty)}$ *
D. $\mathbf{(0;2)}$

Câu 4: $y = x^4 – 4x^2 + 3$
$y’ = 4x^3 – 8x = 4x(x^2 – 2) = 4x(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$

Bảng biến thiên: (tự vẽ)

Hàm số nghịch biến trên $(-\sqrt{2};0)$ và $(\sqrt{2};\infty)$

A. $\mathbf{(-\infty; -\sqrt{2})}$
B. $\mathbf{(-\sqrt{2};0)}$ *
C. $\mathbf{(0; \sqrt{2})}$
D. $\mathbf{(\sqrt{2};\infty)}$ *

Câu 5: $y = -x^4 + 4x^2 – 3$
$y’ = -4x^3 + 8x = -4x(x^2 – 2) = -4x(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$

Bảng biến thiên: (tự vẽ)

Hàm số đồng biến trên $(-\sqrt{2};0)$ và $(\sqrt{2};\infty)$. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -\sqrt{2})$ và $(0; \sqrt{2})$

A. $\mathbf{(-\infty; -\sqrt{2})}$ *
B. $\mathbf{(-\sqrt{2};0)}$
C. $\mathbf{(0; \sqrt{2})}$ *
D. $\mathbf{(\sqrt{2};\infty)}$

Câu 6: $y = 2x^3 – 3x^2 – 12x + 10$
$y’ = 6x^2 – 6x – 12 = 6(x^2 – x – 2) = 6(x-2)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1, x = 2$

Bảng biến thiên: (tự vẽ)

Hàm số nghịch biến trên $(-1;2)$

A. $\mathbf{(-1;2)}$ *
B. $\mathbf{(-\infty;-1)}$
C. $\mathbf{(2;\infty)}$
D. $\mathbf{(0;1)}$

Câu 7: $y = -2x^3 + 3x^2 + 12x – 10$
$y’ = -6x^2 + 6x + 12 = -6(x^2 – x – 2) = -6(x-2)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1, x = 2$

Bảng biến thiên: (tự vẽ)

Hàm số đồng biến trên $(-1;2)$

A. $\mathbf{(-1;2)}$ *
B. $\mathbf{(-\infty;-1)}$
C. $\mathbf{(2;\infty)}$
D. $\mathbf{(0;1)}$

Câu 8: $y = x^3 – 6x^2 + 9x + 1$
$y’ = 3x^2 – 12x + 9 = 3(x^2 – 4x + 3) = 3(x-1)(x-3)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1, x = 3$

Bảng biến thiên: (tự vẽ)

Hàm số nghịch biến trên $(1;3)$

A. $\mathbf{(1;3)}$ *
B. $\mathbf{(-\infty;1)}$
C. $\mathbf{(3;\infty)}$
D. $\mathbf{(-1;0)}$

Câu 9: $y = -x^3 + 6x^2 – 9x + 1$
$y’ = -3x^2 + 12x – 9 = -3(x^2 – 4x + 3) = -3(x-1)(x-3)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1, x = 3$

Bảng biến thiên: (tự vẽ)

Hàm số đồng biến trên $(-\infty;1)$ và $(3;\infty)$. Nghịch biến trên $(1;3)$

A. $\mathbf{(-\infty;1)}$
B. $\mathbf{(1;3)}$ *
C. $\mathbf{(3;\infty)}$
D. $\mathbf{(0;2)}$

Câu 10: $y = x^4 – 3x^2 + 2$
$y’ = 4x^3 – 6x = 2x(2x^2 – 3)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Bảng biến thiên: (tự vẽ)

Hàm số nghịch biến trên $(-\sqrt{\frac{3}{2}}; 0)$ và $(\sqrt{\frac{3}{2}}; \infty)$

A. $\mathbf{(-\infty; -\sqrt{\frac{3}{2}})}$
B. $\mathbf{(-\sqrt{\frac{3}{2}}; 0)}$ *
C. $\mathbf{(0; \sqrt{\frac{3}{2}})}$
D. $\mathbf{(\sqrt{\frac{3}{2}}; \infty)}$ *