Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1+2cosx+1+2sinx=m2 có nghiệm thực?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{m}{2}$ có nghiệm thực?

A. 3

Đáp án chính xác

B. 5

C. 4

D. 2

Trả lời:

Đáp án AXét $x\in \left[–\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right]$ mà $\left\{\begin{array}{l}1+2\sin x\ge 0\\ 1+2\cos x\ge 0\end{array}\right.$ suy ra $x\in \left[–\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$ Ta có $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{m}{2}\iff \frac{m^2}{8}=1+\sin x+\cos x+\sqrt{\left(1+2\sin x\right)\left(1+2\cos x\right)}$ Đặt $t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\Rightarrow t\in \left[\frac{\sqrt{3}–1}{2};\sqrt{2}\right]$ mà $2\sin x.\cos x=t^2–1$.Khi đó $f\left(t\right)=1+t+\sqrt{2t^2+2t–1}$, có $f‘\left(t\right)=t+\frac{2t+1}{\sqrt{2t^2+2t–1}}>0,\forall t\in \left[\frac{\sqrt{3}–1}{2};\sqrt{2}\right]$Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên $\left[\frac{\sqrt{3}–1}{2};\sqrt{2}\right]\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}minf\left(t\right)=f\left(\sqrt{2}\right)=2+2\sqrt{2}\\ maxf\left(t\right)=f\left(\frac{\sqrt{3}–1}{2}\right)=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.$ Do đó, để $f\left(t\right)=\frac{m^2}{8}$ có nghiệm $\iff \frac{1+\sqrt{3}}{2}\le \frac{m^2}{8}\le 2+2\sqrt{2}\iff 2\sqrt{1+\sqrt{3}}\le m\le 4\sqrt{1+\sqrt{2}}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm y biết:a. y – 6 : 2  –   ( 48 – 24 x 2 : 6 – 3) = 0b. (7 x 13 + 8 x 13) : (923– y) = 39
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm y biết:a. y – 6 : 2  –   ( 48 – 24 x 2 : 6 – 3) = 0b. (7 x 13 + 8 x 13) : ($9\frac{2}{3}$– y) = 39

   Trả lời:

   a. Tính đúng y = 40b. Tính đúng $y=4\frac{2}{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính nhanh:a. ( 1+3+5+7+…+2003+2005) x (125 125 x 127 – 127 127 x 125)b. 19,8:0,2×44,44x2x13,2:0,253,3×88,88:0,5×6,6:0,125×5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính nhanh:a. ( 1+3+5+7+…+2003+2005) x (125 125 x 127 – 127 127 x 125)b. $\frac{19,8:0,2x44,44x2x13,2:0,25}{3,3x88,88:0,5x6,6:0,125x5}$

   Trả lời:

   a. Vì 125 125×127 – 127 127×125 = 1001x125x127 – 1001x127x125 = 0                     nên : (1+3+5+…+2005)(125 125×127 – 127 127×125) = 0b. $\begin{array}{l}\frac{19,8:0,2x44,44x2x13,2:0,25}{3,3x88,88:0,5x6,6:0,125x5}\\ =\frac{19,8x5x88,88x13,2x4}{3,3x88,88x2x6,6x8x5}\\ =\frac{19,8x5x88,88x13,2x4}{3,3x88,88x13,2x4x2x5}=\frac{19,8}{3,3x2}=3\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm hai số sao cho tổng của chúng nhỏ nhất , biết rằng mỗi số có năm chữ số và tổng các chữ số của hai số đó là 89.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm hai số sao cho tổng của chúng nhỏ nhất , biết rằng mỗi số có năm chữ số và tổng các chữ số của hai số đó là 89.

   Trả lời:

   Hai số đã cho có: 5 x 2 = 10(chữ số)Chữ số lớn nhất là 9 nên tổng số lớn nhất có thể có của các chữ số hai số đó là: 9 x 10 = 90Vì 90 – 89 = 1 nên trong 10 chữ số có 9 chữ số 9 và 1 chữ số 8.Vậy tổng nhỏ nhất khi một số là 99 999 và số kia là 89 999.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với ba mảnh bìa trên đó viết các số 23, 79, và , abngười ta ghép chúng thành các số có sáu chữ số khác nhau có thể được. Rồi tính tổng của tất cả các số này được 2 989 896. Tìm ab
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với ba mảnh bìa trên đó viết các số 23, 79, và , $ab$người ta ghép chúng thành các số có sáu chữ số khác nhau có thể được. Rồi tính tổng của tất cả các số này được 2 989 896. Tìm $ab$

   Trả lời:

   -Ta lập được các số$\overline{2379ab};\overline{23ab79};\overline{79ab23};\overline{7923ab};\overline{ab2379};\overline{ab7923}$ nên số vạn của tổng cũng như số chục hay số đơn vị đều là: ( 23 +79 + $ab$) x 2- Lập luận được tổng là : (23 + 79 + $ab$) x 20 202- Tìm được : 23 + 79 + $ab$ = 2 989 896 : 20 202 = 148- Tính được $ab$= 148 – 23 – 79 = 46

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính:a, 93,75−20,5−6,8b, 985,28:3,2c, 80,08+27,2+403,6d, 105×3,063
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính:$a, 93,75-20,5-6,8b, 985,28:3,2c, 80,08+27,2+403,6d, 105\times 3,063$

   Trả lời:

   a, 66,45b, 307,9c, 510,88d, 321,615

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====