Cho Hàm số y=x^4-2x^2+2 đồng biến trên

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu:

Dạng bài: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Kiến thức liên quan: Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến; đạo hàm; lập bảng biến thiên.

Mức độ: Trung bình.

Phương pháp giải chi tiết: Tìm đạo hàm của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm tới hạn. Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. So sánh kết quả với các đáp án đã cho.

Các câu hỏi tương tự

Câu 1: $y = x^4 – 2x^2 + 3$ đồng biến trên khoảng
A. $(-1; 0) \cup (1; +\infty)$
B. $(-\infty; -1) \cup (0; 1)$
C. $(-1; 1)$
D. $(-\infty; 0)$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 4x(x-1)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1, x = 0, x = 1$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(-1; 0) \cup (1; +\infty)$.

*A*

Câu 2: $y = x^3 – 3x + 2$ nghịch biến trên khoảng
A. $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$
B. $(-1; 1)$
C. $(-\infty; 0)$
D. $(0; +\infty)$

Lời giải:
$y’ = 3x^2 – 3 = 3(x^2 – 1) = 3(x-1)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1, x = 1$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-1; 1)$.

*B*

Câu 3: $y = x^4 – 4x^2 + 3$ đồng biến trên khoảng
A. $(- \infty; – \sqrt{2}) \cup (0; \sqrt{2})$
B. $(-\sqrt{2}; 0) \cup (\sqrt{2}; +\infty)$
C. $(- \infty; 0)$
D. $(0; +\infty)$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 8x = 4x(x^2 – 2)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{2} & & 0 & & \sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(-\sqrt{2}; 0) \cup (\sqrt{2}; +\infty)$.

*B*

Câu 4: $y = -x^3 + 3x + 1$ nghịch biến trên khoảng
A. $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$
B. $(-1; 1)$
C. $(-\infty; 0)$
D. $(0; +\infty)$

Lời giải:
$y’ = -3x^2 + 3 = -3(x^2 – 1) = -3(x-1)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1, x = 1$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$.

*A*

Câu 5: $y = x^4 – 2x^2 + 1$ đồng biến trên khoảng
A. $(-1; 0) \cup (1; +\infty)$
B. $(-\infty; -1) \cup (0; 1)$
C. $(- \infty; -1) \cup (1; +\infty)$
D. $(-1; 1)$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x-1)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1; 0; 1$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(-1; 0) \cup (1; +\infty)$.

*A*

Câu 6: $y = -x^3 + 6x^2 – 9x + 3$ nghịch biến trên khoảng
A. $(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$
B. $(1; 3)$
C. $(1; +\infty)$
D. $(-\infty; 3)$

Lời giải:
$y’ = -3x^2 + 12x – 9 = -3(x^2 – 4x + 3) = -3(x-1)(x-3)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1, x = 3$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$.

*A*

Câu 7: $y = 2x^3 – 3x^2 – 12x + 10$ đồng biến trên khoảng
A. $(-\infty; -1) \cup (2; +\infty)$
B. $(-1; 2)$
C. $(2; +\infty)$
D. $(-\infty; -1)$

Lời giải:
$y’ = 6x^2 – 6x – 12 = 6(x^2 – x – 2) = 6(x-2)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1, x = 2$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 2 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -1) \cup (2; +\infty)$.

*A*

Câu 8: $y = -x^3 + 3x^2 – 3$ nghịch biến trên khoảng
A. $(-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$
B. $(0; 2)$
C. $(2; +\infty)$
D. $(0; +\infty)$

Lời giải:
$y’ = -3x^2 + 6x = -3x(x-2)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = 2$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$.

*A*

Câu 9: $y = x^3 – 6x^2 + 9x + 5$ đồng biến trên khoảng
A. $(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$
B. $(1; 3)$
C. $(3; +\infty)$
D. $(-\infty; 1)$

Lời giải:
$y’ = 3x^2 – 12x + 9 = 3(x^2 – 4x + 3) = 3(x-1)(x-3)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1, x = 3$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$.

*A*

Câu 10: $y = -2x^3 + 6x^2 – 6x + 5$ nghịch biến trên khoảng
A. $(1; +\infty)$
B. $(-\infty; 1)$
C. $(-\infty; 0)$
D. $(0; +\infty)$

Lời giải:
$y’ = -6x^2 + 12x – 6 = -6(x^2 – 2x + 1) = -6(x-1)^2$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccc}
x & -\infty & 1 & +\infty \\
\hline
y’ & & – & – \\
\hline
y & & \searrow & \searrow
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; +\infty)$.

*A* (Although the function is decreasing everywhere, A is the closest valid answer within the given options. A more accurate answer would be $(-\infty, \infty)$)