Câu hỏi:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
A. 10;
B. 5;
Đáp án chính xác
C. \(\sqrt {26} ;\)
D. \(2\sqrt 5 .\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
+) Viết phương trình đường thẳng BC; độ dài BC
– Ta có: B(1; 5); C(3; 1) ⇒ \(\overrightarrow {BC} \)= (2; – 4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC
Ta chọn \(\overrightarrow n \)= (2; 1) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC (\(\overrightarrow n \bot \overrightarrow {BC} \)), ta viết được phương trình đường thẳng qua BC như sau: 2.(x – 1) + 1.(y – 5) = 0 hay
2x + y – 7 = 0
– Độ dài BC: BC = \(\sqrt {{{(3 – 1)}^2} + {{(1 – 5)}^2}} = \sqrt {20} \)\( = 2\sqrt 5 \)
+) Tính độ dài đường cao kẻ từ A:
Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ A đến phương trình đường thẳng qua BC, ta có:
\({h_A} = d\left( {A;BC} \right) = \frac{{\left| {2.3 + 1.( – 4) – 7} \right|}}{{\sqrt {4 + 1} }} = \frac{5}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \)
+) Diện tích tam giác ABC:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.{h_A}.BC\) = \(\frac{1}{2}.\sqrt 5 .2\sqrt 5 \) = 5.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(\overrightarrow a \) = (–2m; 2), \(\overrightarrow b \)= (2; –7n). Tìm giá trị của m và n để tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a – \overrightarrow b \) = (6; –5).
Câu hỏi:
Cho \(\overrightarrow a \) = (–2m; 2), \(\overrightarrow b \)= (2; –7n). Tìm giá trị của m và n để tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a – \overrightarrow b \) = (6; –5).
A. m = 4 và n = – 1;
B. m = – 4 và n = – 1;
Đáp án chính xác
C. m = 4 và n = 1;
D. m = – 4 và n = 1.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : B
Ta có : \(\overrightarrow a – \overrightarrow b \) = (–2m; 2) – (2; –7n) = (–2m –2; 2 + 7n)
Mà \(\overrightarrow a – \overrightarrow b \) = (6; – 5)
Nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} – 2m – 2 = 6\\2 + 7n = – 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = – 4\\n = – 1\end{array} \right.\)
Vậy m = – 4 và n = – 1.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho A (2; –4), B (–5; 3). Tìm tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \).
Câu hỏi:
Cho A (2; –4), B (–5; 3). Tìm tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \).
A. (7; –7);
B. (–7; 7);
Đáp án chính xác
C. (9; –5);
D. (1; –5).
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có : \(\overrightarrow {AB} \) = (–5 – 2; 3 – (–4)) = (–7; 7).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B (9 ; 7), C (11 ; –1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {MN} \)?
Câu hỏi:
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B (9 ; 7), C (11 ; –1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {MN} \)?
A. (2 ; – 8) ;
B. (1 ; – 4) ;
Đáp án chính xác
C. (10 ; 6) ;
D. (5 ; 3).
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : B
Xét tam giác ABC, có :
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC
Theo tính chất đường trung bình, ta có :
\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \) = \(\frac{1}{2}\).(2; –8) = (1; –4).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong hệ tọa độ Oxy cho \(\overrightarrow k \)= (5 ; 2), \(\overrightarrow n \) = (10 ; 8). Tìm tọa độ của vectơ \(3\overrightarrow k – 2\overrightarrow n \).
Câu hỏi:
Trong hệ tọa độ Oxy cho \(\overrightarrow k \)= (5 ; 2), \(\overrightarrow n \) = (10 ; 8). Tìm tọa độ của vectơ \(3\overrightarrow k – 2\overrightarrow n \).
A. (15; – 10);
B. (2; 4);
C. (– 5; – 10);
Đáp án chính xác
D. (50; 16).
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: 3\(\overrightarrow k \)= 3(5 ; 2) = (15 ; 6) ; 2\(\overrightarrow n \) = 2(10 ; 8) = (20 ; 16)
\(3\overrightarrow k – 2\overrightarrow n \) = (15 – 20 ; 6 – 16) = (– 5; – 10).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).
Câu hỏi:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).
A. (1; 3);
B. (2; 1);
Đáp án chính xác
C. (1; 3);
D. (3; 1).
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4) có VTCP là:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1 – ( – 3);4 – 2} \right)\)= (4; 2) = 2(2; 1) hay \(\vec u\left( {2;1} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====