Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy bằng 0,5 m và chứa một lượng nước có thể tích bằng 18  thể tích khối trụ. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng với kết quả nào được cho dưới đây?

Câu hỏi:

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy bằng 0,5 m và chứa một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{8}$  thể tích khối trụ. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng với kết quả nào được cho dưới đây?

A. 2,6$m^2$

Đáp án chính xác

B.1,5$m^2$

C. 3,4$m^2$

D.1,7 $m^2$

Trả lời:

Đáp án A
Thể tích lượng nước có trong thùng là $V_n=\frac{1}{8}\pi .0,5^2.2=\frac{\pi }{16}$ .
Do khi thả khối cầu vào thì mực nước dâng lên cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu nên $V_c=3V_n-V_n=2V_n=\frac{\pi }{8}\Rightarrow R=\frac{3}{32}3$ .
Vậy $S_{xq}=4\pi R^2=2,59m^2$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Thể tích V của khối chóp A.GBC là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Thể tích V của khối chóp A.GBC là

   A. V = 3

   B. V= 4

   Đáp án chính xác

   C. V = 6

   D. V = 5

   Trả lời:

   Đáp án B
   Áp dụng công thức $V=\frac{1}{3}Sh\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{V}_{A.BCD}=\frac{1}{3}h.S_{BCD}\\ V_{A.GBC}=\frac{1}{3}h.S_{GBC}=\frac{1}{9}h.S_{BCD}\end{array}\right.\Rightarrow V=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2022}{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2021}$  là

   A. $P=-7+4\sqrt{3}$

   B.$P=-\left(7+4\sqrt{3}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $P=1$

   D. $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2020}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có

   .$\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}-7\right)={\left(4\sqrt{3}\right)}^2-7^2=-1$
   $\Rightarrow P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2021}{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2021}={\left[\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}-7\right)\right]}^{2021}\left(7+4\sqrt{3}\right)$
   $={\left(-1\right)}^{2021}\left(7+4\sqrt{3}\right)=-\left(7+4\sqrt{3}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình 9x−3.3x+2=0  có hai nghiệm x1,x2x1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $9^x-{3.3}^x+2=0$  có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ ,   . Giá trị biểu thức $A=2x_1+3x_2$  là

   A. $4{\log }_{3}2$

   B. 1

   C. $3{\log }_{3}2$

   Đáp án chính xác

   D. $2{\log }_{2}3$

   Trả lời:

   : Đáp án C
   Ta có: $9^x-{3.3}^x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}{3}^x=1\\ 3^x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x={\log }_{3}2\end{array}\right.$
   Do$x_2={\log }_{3}2\Rightarrow A=2x_1+3x_2=2.0+3.{\log }_{3}2=3{\log }_{3}2$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số fx=lnx2−2x+5 . Tập nghiệm của bất phương trình f’x>0  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-2x+5\right)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{‘}\left(x\right)>0$  là

   A. $\left(2;+\infty \right)$

   B. $\left(-1;+\infty \right)$

   C. $\left(-2;+\infty \right)$

   D. $\left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $f^{‘}\left(x\right)=\frac{{\left(x^2-2x+5\right)}^{‘}}{x^2-2x+5}=\frac{2x-2}{x^2-2x+5}>0\iff x>1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm môđun của số phức z=4−3i2+1+2i3 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm môđun của số phức $z={\left(4-3i\right)}^2+{\left(1+2i\right)}^3$ .

   A. $\left|z\right|=2\sqrt{137}$

   B. $\left|z\right|=2\sqrt{371}$

   C. $\left|z\right|=2\sqrt{173}$

   Đáp án chính xác

   D. $\left|z\right|=2\sqrt{317}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $z={\left(4-3i\right)}^2+{\left(1+2i\right)}^3=-4-26i$
   Suy ra $\left|x\right|=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+{\left(-26\right)}^2}=2\sqrt{173}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====