Câu 1: Hàm số y=x^4-2x^2+2 nghịch biến trên

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

[Phân tích câu hỏi mẫu:

Dạng bài: Xét tính đơn điệu của hàm số bậc 4.

Kiến thức liên quan: Khảo sát sự biến thiên của hàm số, đạo hàm, bảng biến thiên.

Mức độ: Vận dụng.

Phương pháp giải:

* Tính đạo hàm: Tính đạo hàm y’ của hàm số.
* Tìm nghiệm của y’=0: Giải phương trình y’=0 để tìm các điểm tới hạn.
* Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của y’ trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. Từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số.
* Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng nghịch biến của hàm số.
]

Các câu hỏi tương tự

Câu 1:
$y = x^4 – 2x^2 + 2$
$y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 4x(x-1)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1, x = 0, x = 1$

Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-1;0)$ và $(0;1)$. Do đó hàm số nghịch biến trên $(0;1)$.

Đáp án: C

Câu 2:$y = x^4 – 4x^2 + 3$
$y’ = 4x^3 – 8x = 4x(x^2 – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$

Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{2} & & 0 & & \sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\sqrt{2};0)$ và $(\sqrt{2};+\infty)$.

A. $(-\infty; -1)$
B. $(0; 1)$
C. $(1; +\infty)$
* D. $(-\sqrt{2}; 0)$

Câu 3:$y = x^4 – 3x^2 + 2$
$y’ = 4x^3 – 6x = 2x(2x^2 – 3) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{\frac{3}{2}} & & 0 & & \sqrt{\frac{3}{2}} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\sqrt{\frac{3}{2}}; 0)$ và $(\sqrt{\frac{3}{2}}; +\infty)$.

A. $(-1; 0)$
* B. $(0; \sqrt{\frac{3}{2}})$
C. $(-\infty; -1)$
D. $(\sqrt{\frac{3}{2}}; +\infty)$

Câu 4:$y = x^4 – 6x^2 + 8$
$y’ = 4x^3 – 12x = 4x(x^2 – 3) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{3}$

Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{3} & & 0 & & \sqrt{3} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\sqrt{3}; 0)$ và $(\sqrt{3}; +\infty)$.

A. $(-\infty; -\sqrt{3})$
B. $(0; \sqrt{3})$
* C. $(0; 1)$
D. $(1; \sqrt{3})$

Câu 5:$y = -x^4 + 2x^2 – 1$
$y’ = -4x^3 + 4x = -4x(x^2 – 1) = 0 \Leftrightarrow x = -1, x = 0, x = 1$

Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty)$.

A. $(-1; 0)$
* B. $(1; +\infty)$
C. $(-\infty; -1)$
D. $(0; 1)$

Câu 6:$y = -x^4 + 4x^2 – 3$
$y’ = -4x^3 + 8x = -4x(x^2 – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$

Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{2} & & 0 & & \sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\sqrt{2};0)$ và $(\sqrt{2};+\infty)$.

* A. $(\sqrt{2}; +\infty)$
B. $(-\sqrt{2}; 0)$
C. $(0; \sqrt{2})$
D. $(-\infty; -\sqrt{2})$

Câu 7:$y = 2x^4 – 4x^2 + 1$
$y’ = 8x^3 – 8x = 8x(x^2 – 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 1$

Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -1)$ và $(0; 1)$.

A. $(-1; 0)$
* B. $(0; 1)$
C. $(1; +\infty)$
D. $(-\infty; -1)$

Câu 8:$y = -x^4 + 3x^2 – 2$
$y’ = -4x^3 + 6x = -2x(2x^2 – 3) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{\frac{3}{2}} & & 0 & & \sqrt{\frac{3}{2}} & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(0; \sqrt{\frac{3}{2}})$ và $(\sqrt{\frac{3}{2}}; +\infty)$.

A. $(-\sqrt{\frac{3}{2}}; 0)$
* B. $(0; \sqrt{\frac{3}{2}})$
C. $(-\infty; -\sqrt{\frac{3}{2}})$
D. $(\sqrt{\frac{3}{2}}; +\infty)$

Câu 9:$y = x^4 – 5x^2 + 4$
$y’ = 4x^3 – 10x = 2x(2x^2 – 5) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{\frac{5}{2}} & & 0 & & \sqrt{\frac{5}{2}} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\sqrt{\frac{5}{2}}; 0)$ và $(\sqrt{\frac{5}{2}}; +\infty)$.

A. $(-\infty; -\sqrt{\frac{5}{2}})$
B. $(0; \sqrt{\frac{5}{2}})$
* C. $(0; 1)$
D. $(\sqrt{\frac{5}{2}}; +\infty)$

Câu 10:$y = 2x^4 – 8x^2 + 6$
$y’ = 8x^3 – 16x = 8x(x^2 – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$

Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{2} & & 0 & & \sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\sqrt{2}; 0)$ và $(\sqrt{2}; +\infty)$.

A. $(-\infty; -\sqrt{2})$
B. $(0; 1)$
C. $(1; \sqrt{2})$
* D. $(0; \sqrt{2})$