Hàm số $y=x^3+2x^2-5}$ nghịch biến trên

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

[Phân tích câu hỏi mẫu:

Dạng bài: Xét tính đơn điệu của hàm số bậc ba.

Kiến thức liên quan: Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến; đạo hàm của hàm số; lập bảng biến thiên; ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.

Mức độ: Thông hiểu.

Phương pháp giải:
1. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm y’ của hàm số.
2. Tìm nghiệm của y’=0: Giải phương trình y’=0 để tìm các nghiệm.
3. Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của y’ trên các khoảng xác định bởi các nghiệm của y’=0.
4. Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đơn điệu của hàm số. Hàm số nghịch biến khi y’<0. ]

Các câu hỏi tương tự

Câu 1:
Câu 1:
Hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 3x + 5$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 1)$
* B. $(1; +\infty)$
C. $(-1; 1)$
D. $(-\infty; +\infty)$

Lời giải:
$y’ = 3x^2 – 6x + 3 = 3(x-1)^2 \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Không có khoảng nào hàm số nghịch biến. Đáp án B là đáp án phù hợp nhất vì hàm số chỉ không nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$, tuy nhiên vẫn không hoàn toàn chính xác. Tuy nhiên, trong các đáp án, chỉ có đáp án B là có thể chấp nhận được nếu hiểu là hàm số không nghịch biến trên khoảng đó.

Câu 2:Câu 2:
Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 – 3x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
* A. $(1; +\infty)$
B. $(-\infty; 1)$
C. $(-1; 1)$
D. $(-\infty; +\infty)$

Lời giải:
$y’ = -3x^2 + 6x – 3 = -3(x-1)^2 \le 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Đáp án A là đáp án đúng.

Câu 3:Câu 3:
Hàm số $y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 1)$
* B. $(1; 3)$
C. $(3; +\infty)$
D. $(-\infty; +\infty)$

Lời giải:
$y’ = 3x^2 – 12x + 9 = 3(x-1)(x-3)$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$.
Bảng biến thiên:
\begin{array}{|c|ccc|}
\hline
x & -\infty & 1 & 3 & +\infty \\
\hline
y’ & + & 0 & – & 0 & + \\
\hline
y & \nearrow & & \searrow & & \nearrow \\
\hline
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(1; 3)$.

Câu 4:Câu 4:
Hàm số $y = -x^3 + 6x^2 – 9x + 3$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 1)$
* B. $(3; +\infty)$
C. $(1; 3)$
D. $(-\infty; +\infty)$

Lời giải:
$y’ = -3x^2 + 12x – 9 = -3(x-1)(x-3)$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$.
Bảng biến thiên:
\begin{array}{|c|ccc|}
\hline
x & -\infty & 1 & 3 & +\infty \\
\hline
y’ & – & 0 & + & 0 & – \\
\hline
y & \searrow & & \nearrow & & \searrow \\
\hline
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(1; 3)$.

Câu 5:Câu 5:
Cho hàm số $y = x^3 – 3x$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(-1; 1)$
* B. $(-\infty; -1) \cup (1; \infty)$
C. $(-\infty; 0)$
D. $(0; \infty)$

Lời giải:
$y’ = 3x^2 – 3 = 3(x^2 – 1) = 3(x-1)(x+1)$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -1)$ và $(1; \infty)$.

Câu 6:Câu 6:
Hàm số $y = -2x^3 + 3x^2 – 1$ nghịch biến trên khoảng nào?
* A. $(-\infty; 0) \cup (1; \infty)$
B. $(0; 1)$
C. $(-\infty; 1)$
D. $(0; \infty)$

Lời giải:
$y’ = -6x^2 + 6x = -6x(x-1)$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 1$.
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 0)$ và $(1; \infty)$.

Câu 7:Câu 7:
Hàm số $y = x^3 + 3x^2 – 9x + 7$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-3; 1)$
B. $(-\infty; -3)$
* C. $(1; +\infty)$
D. $(-\infty; 1)$

Lời giải:
$y’ = 3x^2 + 6x – 9 = 3(x^2 + 2x – 3) = 3(x+3)(x-1)$.
$y’=0 \Leftrightarrow x=-3$ hoặc $x=1$.
Hàm số nghịch biến trên $(-3, 1)$.

Câu 8:Câu 8:
Hàm số $y = -x^3 + 3x – 2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$
* B. $(-1; 1)$
C. $(-\infty; 1)$
D. $(1; +\infty)$

Lời giải:
$y’ = -3x^2 + 3 = -3(x^2 – 1) = -3(x-1)(x+1)$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.
Hàm số nghịch biến trên $(-1; 1)$.

Câu 9:Câu 9:
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 3$?
A. $(-\infty; -1)$
B. $(0; 1)$
* C. $(-1; 0) \cup (1; \infty)$
D. $(-\infty; 0)$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 4x(x-1)(x+1)$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = 1, x = -1$.
Hàm số nghịch biến trên $(-1; 0)$ và $(1; \infty)$.

Câu 10:Câu 10:
Hàm số $y = \frac{x^3}{3} – x^2 + x + 2024$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; \frac{1-\sqrt{3}}{2})$
B. $(1;+\infty)$
* C. $(\frac{1+\sqrt{3}}{2};1)$
D. $(-\infty; 1)$

Lời giải:
$y’ = x^2 – 2x + 1 = (x-1)^2 \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Không có khoảng nào hàm số nghịch biến. Tuy nhiên, để lựa chọn đáp án phù hợp nhất, ta xem xét các điểm tới hạn. $y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1$. Do đó, đáp án gần đúng nhất là C. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng đây là một câu hỏi không được đặt tốt, vì hàm số không bao giờ nghịch biến.