Một hình nón có bán kính đáy bằng r và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của hình nón theo r.

Câu hỏi:

Một hình nón có bán kính đáy bằng r và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của hình nón theo r.

A. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^3$.

B. $\sqrt{3}{\mathrm{\pi r}}^3$.

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}{\mathrm{\pi r}}^3$.
 

Đáp án chính xác

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\pi r}}^3$.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: CGọi l là đường sinh của hình nón, h là chiều cao của hình nón.Ta có diện tích xung quanh hình nón là $S_{xq}=\mathrm{\pi Rl}$, diện tích đáy là $S={\mathrm{\pi r}}^2$.Vì diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy nên $\mathrm{\pi rl}=2{\mathrm{\pi r}}^2\Rightarrow \mathrm{l}=2\mathrm{r}$.Vì $r^2+h^2=l^2\Rightarrow h=\sqrt{l^2–r^2}=\sqrt{{\left(2r\right)}^2–r^2}=r\sqrt{3}$.Khi đó thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2.\sqrt{3}\mathrm{r}=\frac{\sqrt{3}}{3}{\mathrm{\pi r}}^3$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chọn câu sai. Cho hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao h. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn câu sai. Cho hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao h. Khi đó:

   A. Diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{xq}=2\mathrm{\pi Rh}$.

   B. Diện tích toàn phần của hình trụ là $S_{tp}=2\mathrm{\pi Rh}+2{\mathrm{\pi R}}^2$.

   C. Thể tích khối trụ là $V={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$.

   D. $V=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: D.Ta có hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao h. Khi đó+ Diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{xq}=2\mathrm{\pi Rh}$ nên A đúng+ Diện tích toàn phần của hình trụ là $S_{tp}=2\mathrm{\pi Rh}+2{\mathrm{\pi R}}^2$ nên B đúng+ Thể tích khối trụ là $V={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$ nên C đúng, D saiChú ý: Một số em nhớ nhầm sang công thức tính thể tích khối nón nên chọn đáp án C sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chọn câu sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn câu sai.

   A. Thể tích hình nón có chiều cao h và bán kính đáy R là $V=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$.

   B. Thể tích khối cầu có bán kính R là $V={\mathrm{\pi R}}^3$.

   Đáp án chính xác

   C. Diện tích hình cầu có bán kính R là $S=4{\mathrm{\pi S}}^2$.

   D. Đường sinh của hình nón có chiều cao h và bán kính R là $l=\sqrt{R^2+h^2}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: B.Ta có:+ Thể tích hình nón có chiều cao h và bán kính đáy R là $V=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$ nên A đúng+ Diện tích hình cầu có bán kính R là $S=4{\mathrm{\pi R}}^2$ nên C đúng+ Đường sinh của hình nón có chiều cao h và bán kính R là $l=\sqrt{R^2+h^2}$ nên D đúng+ Thể tích khối cầu có bán kính R là $V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$ nên B sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và chiều cao là 6cm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và chiều cao là 6cm.

   A. $48\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   Đáp án chính xác

   B. $96\left(c{m}^2\right)$.

   C. $192\left(c{m}^2\right)$.

   D. $48\left(c{m}^2\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: A.Diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{xq}=2\mathrm{\pi }.4.6=48\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Diện tích toàn phần của một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là 12cm và chiều cao là 4cm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích toàn phần của một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là 12cm và chiều cao là 4cm là:

   A. $\frac{180}{\mathrm{\pi }}\left(c{m}^2\right)$.

   B. $48+\frac{36}{\mathrm{\pi }}\left(c{m}^3\right)$.

   C. $48+\frac{72}{\mathrm{\pi }}\left(c{m}^2\right)$.

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{280}{\mathrm{\pi }}\left(c{m}^2\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: C.Gọi R là bán kính đường tròn đáy ta có $12=2\mathrm{\pi R}\Rightarrow \mathrm{R}=\frac{6}{\mathrm{\pi }}\left(\mathrm{cm}\right)$Diện tích toàn phần của hình trụ là $S_{tp}=2\mathrm{\pi }.\frac{6}{\mathrm{\pi }}.4+2\mathrm{\pi }.{\left(\frac{6}{\mathrm{\pi }}\right)}^2=48+\frac{72}{\mathrm{\pi }}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$Chú ý: Một số em không chú ý đến đơn vị của diện tích là $c{m}^2$ nên chọn nhầm đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng 300πcm2. Chiều cao của hình trụ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng $300\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$. Chiều cao của hình trụ là:

   A. 30cm.

   Đáp án chính xác

   B. 12cm.

   C. 6cm.

   D. 10cm.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: A.Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có:$S_{xq}=2\mathrm{\pi }.\mathrm{R}.\mathrm{h}\iff 2\mathrm{\pi }.5.\mathrm{h}=300\mathrm{\pi }\iff \mathrm{h}=30\mathrm{cm}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====