Một hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng đường kính một hình cầu. Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao hình nón.

Câu hỏi:

Một hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng đường kính một hình cầu. Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao hình nón.

A. 2cm.

B. $\sqrt{3}$cm.

C. $2\sqrt{3}$cm.

Đáp án chính xác

D. 4cm.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: C.Gọi h là chiều cao hình nón (h > 0). Đường sinh của hình nón bằng $l=\sqrt{h^2+4}$ Diện tích toàn phần của hình nón$S_{tp}=\mathrm{\pi }.2.\sqrt{{\mathrm{h}}^2+4}+\mathrm{\pi }.2^2=\mathrm{\pi }\left(2\sqrt{{\mathrm{h}}^2+4}+4\right)\left({\mathrm{cm}}^2\right)$Vì chiều cao hình nón bằng đường kính hình cầu nên bán kính hình cầu là $\frac{h}{2}$ (cm)Diện tích mặt cầu là $S=4\mathrm{\pi }.{\left(\frac{\mathrm{h}}{2}\right)}^2={\mathrm{\pi h}}^2$.Theo bài ra ta có:$\mathrm{\pi }\left(2\sqrt{{\mathrm{h}}^2+4}+4\right)={\mathrm{\pi h}}^2\iff 2\sqrt{{\mathrm{h}}^2+4}+4={\mathrm{h}}^2\iff 2\sqrt{{\mathrm{h}}^2+4}={\mathrm{h}}^2–4\left(\mathrm{h}>2\right)\Rightarrow 4\left({\mathrm{h}}^2+4\right)={\mathrm{h}}^4–8{\mathrm{h}}^2+16\iff {\mathrm{h}}^4–12{\mathrm{h}}^2=0\iff \begin{array}{rcl}{\mathrm{h}}^2& =& 0\\ {\mathrm{h}}^2& =& 12\end{array}\iff \begin{array}{rcl}\mathrm{h}& =& 0\left(\mathrm{L}\right)\\ \mathrm{h}& =& –2\sqrt{3}\left(\mathrm{L}\right)\\ \mathrm{h}& =& 2\sqrt{3}\left(\mathrm{N}\right)\end{array}$Vậy chiều cao hình nón là $2\sqrt{3}$cm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho một hình trụ, một hình nón và một hình cầu có thể tích bằng nhau. Bán kính đáy của hình trụ, bán kính đáy của hình nón và bán kính hình của hình cầu đều bằng R. Tính các chiều cao h1 của hình trụ và h2 của hình nón theo R.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một hình trụ, một hình nón và một hình cầu có thể tích bằng nhau. Bán kính đáy của hình trụ, bán kính đáy của hình nón và bán kính hình của hình cầu đều bằng R. Tính các chiều cao h₁ của hình trụ và h₂ của hình nón theo R.

   A. $h_1=4R; h_2=\frac{4}{3}R$.

   B. $h_1=\frac{4}{3}R; h_2=4R$.

   Đáp án chính xác

   C. $h_1=\frac{1}{3}R; h_2=4R$.

   D. $h_1=\frac{4}{3}R; h_2=\frac{1}{3}R$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: B+ Thể tích hình trụ: $V_1={\mathrm{\pi R}}^2{\mathrm{h}}_1$.+ Thể tích hình nón: $V_2=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2{\mathrm{h}}_2$.+ Thể tích hình cầu: $V_3=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$.Ta có V₁ = V₂ = V₃Nên $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{\pi R}}^2{\mathrm{h}}_1=\frac{4}{3}{\mathrm{R}}^3\\ \frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2.{\mathrm{h}}_2=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{h}_1=\frac{4}{3}R\\ h_2=4R\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chiều cao của một hình trụ gấp rưỡi bán kính đáy của nó. Tỉ số thể tích của hình trụ này và thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính đáu của hình trụ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chiều cao của một hình trụ gấp rưỡi bán kính đáy của nó. Tỉ số thể tích của hình trụ này và thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính đáu của hình trụ là:

   A. $\frac{9}{8}$.
    

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{8}{9}$.

   C. $\frac{4}{3}$.

   D. $\frac{3}{2}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: A.Giả sử hình trụ có bán kính đáy RSuy ra chiều cao của nó là 1,5RThể tích hình trụ là $V_1={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}={\mathrm{\pi R}}^2.1,5\mathrm{R}=1.5{\mathrm{\pi R}}^3$Thể tích hình cầu có bán kính R là $V_2=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$$\frac{V_1}{V_2}=\frac{1,5{\mathrm{\pi R}}^3}{\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3}=\frac{9}{8}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một hình cầu được đặt khít bên trong một hình trụ, biết đường kính hình cầu là 20cm. Tính thể tích hình trụ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình cầu được đặt khít bên trong một hình trụ, biết đường kính hình cầu là 20cm. Tính thể tích hình trụ.

   A. $200\left(c{m}^3\right)$.

   B. $2000\left(c{m}^3\right)$.

   C. $200\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

   D. $2000\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: DBán kính hình cầu là r = 20 : 2 = 10cmVì hình cầu nội tiếp hình trụ nên bán kính hình cầu bằng bán kính đáy hình trụ và đường kính hình cầu bằng chiều cao hình trụDo đó hình trụ có bán kính đáy là r = 10cm và chiều cao là h = 2r = 20cmThể tích hình trụ là $V={\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}=\mathrm{\pi }.{10}^2.20=2000\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5 cm, AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5 cm, AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

   A. $18\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   B. $18\sqrt{10}\left(c{m}^2\right)$.

   C. $18\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   Đáp án chính xác

   D. $\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: C.Xét tam giác vuông ABD ta có BD = $\sqrt{A{D}^2–A{B}^2}=\sqrt{7,5^2–4,5^2}$ = 6 (cm)Kẻ CH $\perp$ BD tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nênCH = AB = AC = BH = 4,5cm $\Rightarrow$ HD = 6 – 4,5 = 1,5cmXét tam giác vuông CHD ta có CD² = CH² + HD² = 4,5² + 1,5² = 22,5$\Rightarrow$CD = $\frac{3\sqrt{10}}{2}$Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao ABKhi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là$S_{xq}=\mathrm{\pi }\left(\mathrm{R}+\mathrm{r}\right)\mathrm{l}=\mathrm{\pi }\left(4,5+7,5\right)\frac{3\sqrt{10}}{2}=18\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho một hình trụ, một hình nón và một hình cầu có thể tích bằng nhau. Bán kính đáy của hình trụ, bán kính đáy của hình nón và bán kính hình của hình cầu đều bằng R. Tính các chiều cao h1 của hình trụ và h2 của hình nón theo R.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một hình trụ, một hình nón và một hình cầu có thể tích bằng nhau. Bán kính đáy của hình trụ, bán kính đáy của hình nón và bán kính hình của hình cầu đều bằng R. Tính các chiều cao h₁ của hình trụ và h₂ của hình nón theo R.

   A. $h_1=4R; h_2=\frac{4}{3}R$.

   B. $h_1=\frac{4}{3}R; h_2=4R$.

   Đáp án chính xác

   C. $h_1=\frac{1}{3}R; h_2=4R$.

   D. $h_1=\frac{4}{3}R; h_2=\frac{1}{3}R$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: B+ Thể tích hình trụ: $V_1={\mathrm{\pi R}}^2{\mathrm{h}}_1$.+ Thể tích hình nón: $V_2=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2{\mathrm{h}}_2$.+ Thể tích hình cầu: $V_3=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$.Ta có V₁ = V₂ = V₃Nên $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{\pi R}}^2{\mathrm{h}}_1=\frac{4}{3}{\mathrm{R}}^3\\ \frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2.{\mathrm{h}}_2=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{h}_1=\frac{4}{3}R\\ h_2=4R\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====